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数学 高校生

どうして線を引いたところがイコールだとわかるのですか?

4 00000 重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ点D, E, Fを AD: DB=BE: EC=CF: FA=t: (1-t) (ただし, 0<t<1) となるようにと る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本 158 (2) △DEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと ANDA △ABCと△ADF は∠Aを共有していることに注目。 AABC= C=1212AB・ACsin A (=1), ADF=1/12AD (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。・・・・・・ Sはtの2次式となるから、基本形 a (tp)'gに直す ただしtの変域に要注意! $46-(03/ 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから AADF=AD AF 2 -AD よって AABC= AF sin A =1/12t(1-t) AB・ACsin A c=1/12/1 -AB・ACsinA=1 2) (1) と同様にして よって △ADF= =AD-AF sin A Dante (bo+de) コーナ AADF=t(1-t). AB AC sin A =t(1−t) BtE ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1のとき最小値 ADA 1-t S=△ABC-(△ADF + BED+△CFE) =1-3t(1-t)=3t2-3t+1=3t- SUBAS -t t = 3(t-1- ) ² + 1 (*) 4 2009-0 (8-2081) 805 00 AS をとる。 $301 検討 一般に AB'AC' AAB'C' = △ABC AB AC A B (*) 3t²−3t+1=3(t²−t)+1 ABED=ACFE=t(1-t) (n==312-t+(1/2)}-3(1/2)+ SA S-31²-3t+1 4 B' 基 17 最小 C M 指

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数学 中学生

1番がわかりません。 答えは垢で書き直したイです。 解説お願いします🤲

To ala 9 2 24 28 10 28 3 ある宅配業者のA営業所には、毎日、たくさんの荷物が持ち込まれる。 A営業所では、荷物の 運賃を決めるため、持ち込まれた荷物をデジタルはかりにのせて、重さをはかっている。 右の図1のように, デジタルはかりに表示される重さの単位 図 1 はkgで、小数第2位を四捨五入した値が表示される。 春太さんは、ある日, A営業所に持ち込まれた荷物の重さに ついて調べた。 下の図2は、午前に持ち込まれた50個の荷物について、図3は、午後に持ち込まれた100個 の荷物について,重さ(測定値) の分布を,それぞれヒストグラムにまとめたものである。例え ば、図2では,重さが5kg以上10kg未満である荷物が7個であることを示している。. 図2 (個) 午前に持ち込まれた荷物の重さ 15 10 5 0 20 5 10 15 20 25 30 (kg) 書きなさい。 13.9 ③ 13.9 ア 13.85 ≦a <13.94 ウ 13.85 ≦a≦13.94 図3 13.9 (個) 午後に持ち込まれた荷物の重さ 30 20 10 0 このとき、次の1~4に答えなさい。 (13.85~13.94) 1 図1のように、荷物の重さの測定値が13.9kgであるとき, この荷物の重さの真の値をαと・ して、αの範囲を不等号を使って正しく表したものを、次のア~エから1つ選び、その記号を ウイ I 13.85 ≤a≤ 13.95 13.9 や 13.918 kg 13.9 14,00 イ 13.85 ≦a <13.95 20 5 10 15 20 25 30 (kg) 100 10

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数学 高校生

青チャ数IIの例題125についてです。 x+y,xyをX,Yに置き換えて範囲を探している過程はわかるのですが、最後X,Yに関するその範囲を『x+y,xy』に戻さずまた『x,y』に置き換えている過程が理解できません。 どなたか分かりやすく教えてください🙏

194 00000 重要 例題 125点 (x+y, xy) の動く領域 実数x,yがx2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ① 条件式x2+y≦1 を X, Y で表す。 → x2+y²=(x+y)2-2xy を使うと しかし、これだけでは誤り! ②2 x,yが実数として保証されるような X, Y の条件を求める。 X'-2Y ≦1 → x,yは2次方程式2- (x+y) t+xy = 0 すなわち t'-Xt+Y=0の2つの解であ るから, その実数条件として 判別式 D=X2-4Y ≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y≦1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X'-2Y≦1 したがって YZ4/2² - 11/2... D=(-x)-4・1・Y=X2-4Y また,x,yは2次方程式2- (x+y) t+xy=0 すなわち t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると D≧0 ここで よって, X2-4Y ≧0から Y≤X....... X² ① ① ② から X² - 1 SY5X² ≤Y≤ 2 2 4 変数をx, y におき換えて x² 2²-12 syst 4 したがって, 求める領域は、 右の図の 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 変数のおき換え 範囲に注意 -√2 1 2 =x2²2²2 y= x² 4 重要 123 2 √√2 2数α, βに対して p=a+B,g=aß とすると, α, βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 XVI 基本 2012/01/2 とすると x² x² 4 te qaf x=± √2 x, (1) (2) 指針 検討 実数条件(上の指針の②) が必要な理由 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それが x+y≦1 を満たす虚数x,yに対応した X,Yの値という可能性がある。例えば.x=1/2+1/12/i.y=1/12/12 のときx+y=1 (実数)

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