剰余の定理(2)
例題
2
整式 P(x) をx-2で割ると 5余り, x+3で割ると 10余る。
P(x) を(x-2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。
P(x)を(x-2)(x+3)で割ったときの商をQ(x)とする。
2次式で割ったときの余りは1次以下の整式であるから,それ 15
解
を ax+bとおくと
P(x) = (x-2) (x+3)Q(x)+ax+b
ここで
P(2) = 2a+b,
P(-3) = -3a+b
一方, 剰余の定理により
P(2) = 5,
P(-3) = 10
2
の, 2 より
2a+b=5,
21
-3a+b= 10
これを解くと
a=-1, 6=7
よって,求める余りは
ーx+7
問4
整式 P(x) をx4で割ると2余り, x+2で割ると 14余る。Pa)
をx-2x-8で割ったときの余りを求めよ。
p.43 Training 23、
p.58 Level Up7、
38