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基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2)
条件付き確率の計算 (2) 場合の数利用
00000
3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差
X-Y を Zとする。
(1)Z=4となる確率を求めよ。
〔類 センター試験]
(8) 93 (80)
(2)Z=4という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。
月回
(
p.385 基本事項
指針▷ (1) 1≦x≦6, 16 から, Z=4となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである。
この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。
(2) Z=4 となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き確率
PA(B) である。 (1)n(A), n(A∩B) を求めているから,
en
のよう
n(ANB)
PA (B)=
ー全体をAとしたときのA∩Bの割合
n(A)
を利用して計算するとよい。
AnA
解答
ROA
(1) Z=4となるのは, (X, Y) = 5, 1), 6, 2 のときである。 Z=X-Y=4から
[1] (X, Y)=(51) のとき
X=Y+4
X≦6 であるためには
無理
このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から
順にあげると,次のようになる。
Y
Y = 1 または Y=2
(5.5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5) ら
3!
3!
この場合の数は
+3×3! +
=24
2!
-
[2](X, Y)=(62) のとき
[1] と同様にして, 目の組を調べると
組 (5,5,1) と組
(5,1,1)については,同
じものを含む順列を利用。
(同じものがない1個の数
(662), (652) (6, 4, 2), 6, 3, 2), (622)が入る場所を選ぶと考えて、
C1 としてもよい。)
他の3組については順列を
3!
3!
この場合の数は
+3×3! +
=24
2!
2!
2
d利用。
以上から, Z=4 となる場合の数は
24+24=48 (通り)
48 2
よって、求める確率は
300
63 9
(2)Z=4となる事象を A, X = 5 となる事象をBとすると,
求める確率は
PA (B)=
n(ANB)
24 1
=
n(A)
48 2
(8)
PA (B)
P(A∩B) __n(A∩B)
P(A)
n(A)
