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げた
こと
ると
→ 仮
さい
実験
補充 例題 157
反復試行の確率と仮説検定
00006
箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ
からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す
ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。 箱の中の白玉は黒玉より多
いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし
て考察せよ。
CHART & SOLUTION
「箱の中の白玉は黒玉より多い」 という主張に対して,次の仮説を立てる
基本 155
61
仮説 白玉と黒玉は同じ個数である
そして、仮説, すなわち, 箱から白玉を取り出す確率がであるという仮定のもとで7回
1
2
以上白玉を取り出す確率を求める。なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰
り返すから, 反復試行の確率 (数学A) の考え方を用いて確率を求める。
反復試行の確率
1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。この試行をn回行う反復試行で,A
がちょうど回起こる確率は nCrp (1-p) ただし = 0, 1, ......,n
なお, Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。
5章
答
19
箱の中の白玉は黒玉より多い
[1][
の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て 果の
る。
仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である
[2]
[2] の仮説のもとで,箱から玉を1個取り出してもとに戻す
ことを8回繰り返すとき, 7回以上白玉を取り出す確率は
C(1/2)^(1/2)+.C.(1/2)^(1/2)-12/(1+8)=2536
9
= 0.035······ ◆黒玉を取り出す確率は
これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え
られ, [1] は正しいと判断できる。
1-12-12 である。
00
仮説検定の考え方
したがって, 箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。
inf条件が 「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら, 6回以上白玉を取り出す確率は
C(1/2)^(1/2)+C(1/2)^(1/2)+nCd(1/2)^(1/2)2-12/21 (1+8+
(1+8+28)= -=0.144......
37
256
これは 0.05 より大きいから, 白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2] の仮説は棄却されない。
なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと
判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。
PRACTICE 157°
AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB
より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし
