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数学 高校生

2×3^n-1はどこからでてきたのですか?

(等差)×(等比)型の数列の和 本 例題 22 S=1・1+3・3+532 + ......+ (2n-1)・3-1 「一般項が (2n-1) ・3"-1 で表される数列の初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION (等差)×(等比)型の数列の和 S SSを作る (rは公比 ) 数列の一般項は an=(2n-1)・3-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。 等比数列 {arn-1} の和は lsts rS= Partaret..... tarn-1+arn の辺々を引いて (1-r) S=α(1-r") から求めた。 この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。 S=a+artar²+..... tarn-1 両辺に3を掛けると 3S= よって S=1・1+3・3+5.32+ ここで 1・3 + 3・32 +・ ------ ...... 辺々を引くと 3x+5ײ -2x+3x2 ■S-3S=1・1+2・3+ 2・32+ +2.3 - 1 の *** したがって (2m-12-39-2 ......+(n-1)・3n-1 LEHE 3 ... 2/2 10とかは. ← +(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3" [i+1]の です -2S=1+2(3+3²+...+3n-¹)-(2n-1).3" 3+3+...... +3″-1=- 90 引き算しやすい位置に項を書く。 5900 336-1-1)=212 (3-1-1) 3-1 ゆえに -2S=1+2 (3"-'-1)-(2n-1)・3" =1+3"-3-(2n-1)・3" (2-2n)-3"-2 S=(n-1)・3"+1 00000 J3681(n − 1) ¹§£ (2n-3)-3-2 -(2n-1).3" 2 3 ←計算しやすいように, の項を、上下にそろえ 書く。 (2n-1)・3" である。 ~ 符号のミスに注意。 ( ) が等比数列の和 なる。 初項3,公比3,項 n-1の等比数列の和 n=1,2 を代入して しておくとよい。

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数学 高校生

4-aが駄目なのは何なぜですか?

と PRの真ん中がA 79 線対称 を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある. 意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ. 直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ. (287) 解答 (3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから( 4+1, 3+=2 となる。これを解くと, m=2,n=1となるから R(-2, 1) (2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする. 分PQの中点 (4+a3+b) 2 3+b 4+a 2 また、直線PQの傾きは b-3 a-4 342 がy=2x上にあるから、 の必勝ポイントー b-3 a-4 -×2= (6-3)-2=-(a-4) a+2b=10 ①,②を解くと, a=0, b=5となるから, Q(0, 5) R ….① Q+ (北海道工業大 2直線が垂直になるのは、 0 0 ..-2a+b=5 であるが、直線PQ と y=2xは直交するから # A(1,2) 傾きの積が1のときである 解説講義 (1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。 点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである 線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話 はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り げるとPとQが重なる」ということである.したがって (i) 線分PQの中点が上にある (Ⅱ) (直線PQ) 1 う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。

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