物理です． 2番と4番を教えてください。 よろしくお願いします

応用物理II R4:課題1(担当:挽野真一) 間1 図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ につながれた質量 m のおもりが床と接している場 合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると 点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の 摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。 imm X 0 図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも りがついている。. (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0, dx =%を満たす解を求めよ。 問2 図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位 置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。 (3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。 Yo y 問3 直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに 答えよ。重力の影響は無視してよい。 (1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程 式に変形すると単振動の式と同じになる。 (3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時 の振幅を求めよ。 水素 水素 imó X。 図、水素分子の古典モデル。 間4 質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mx= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。 00 m

よろしくお願いします。

(1) 1次元井戸型ポテンシャル中の電子について考え る。n=1,2,3のときのエネルギー固有値を求め、波動関 数をグラフに示せ。 (2) 振幅A,波長入,周波数v,初期位相0である正弦波を 数式で表現せよ

最後の下線の部分なんですが、なぜマイナスがつくんですか？

78 カ学 単振動の特徴 単振動は等速円運動の正射影にあた る運動だ。右の図なら半径A,角速度 ので等速円運動する○に上から下に平 行光線を当て,x軸上にできた影●の 運動である。もちろん, 物体が影と同 じ運動をしているとしての話だ。 動と粉 A 06、 時刻tでの物体の位置xは x=A sin (ot+0.) t=0 0 かくしんどう しんぶく 端 単振動では, A を振幅, ω を角振動 振幅A 数といい, ,はt30での位置を示す 角度で初期位相とよぶ。円運動の1回 すう いそう 転は単振動の1振動に対応し, 周期は 円運動の公式を引き継ぐ。 A 周期 T- 2元 T= 振動数 f== -A Coの 単振動の速度ひ, 加速度aも等速円 運動の速度ベクトル, 加速度ベクトル の正射影となっている。 等速円運動で は速さ Ao, 加速度 Ao' は一定だが, 単振動では時間変化する。 正弦曲線という 向心加速度 Ao? 速度 振動中心で最大 Umax=Aの 端 中心a 両端で ひ=0 端で最大 中心 加速度 両端で最大 Joやaが変化する感 じをつかんでほしい amax=Ao? 振動中心で a=0 また,加速度と位置座標の間には a=-o'x の関係がある。 振動中心

この式からどのような計算過程でこの答えになるのか教えて頂けないでしょうか🥲

Vo 2mn3 =Dラk(L-L)+ラm(- mvo+ 3 3 ゆえに,L'=L-200/ 3k 2m (m)(L'>Lは不適) (2) 求める P, Qの単振 動の振幅をそれぞれ Vo

光の強さと波長は関係ありますか? 光が強いほど波長が大きくなるなどはありますか?

なぜこのcosの条件からこのωの条件が出てくるのかがわかりません。(2)です。お願いです🤲

図のように,半径がRの円形の針金に質量 m の小さな物体が通 してある.針金上の A点には,直径 PA に沿った方向に, この針金 を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 脱腕を鉛直 方向にとって, これを回転軸として角速度 で針金を回転させる。 針金と小物体との間には摩擦はないものとし,重力加速度をgとし 腕 A て,次の各問いに答えよ。 (1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす 角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗 力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。 ) P点とA点以外につりあい点が存在するために @が満たさなければならない条件を求め 0 0 m P よ。 (3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。 ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に 戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう. そうでない場合を, つ りあいが不安定という。 (4) P点のつりあいが安定のとき,小物体をP点から少しずらして離したところ, 小物体は点 Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした。 このときの周期はいくらか. この 場合,0が微小角度のときの近似以式 sin 0=0, cos @=1 を使って求めよ. (東京電機大学)

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

これってどういうことですか？ 同位相で振動してるなら2枚目のように中点は節じゃないんですか？

2つの波源の場合 中点に着目 波源が同位相で振動しているなら中点は腹とな る。両波源から同時に出た山と山は中点で出合 い,強め合うからだ。波源が逆位相なら山と谷 の出合いとなって弱め合い, 中点ば節となる。 波源 波源 中点

（1）のλってどうやって求めるのですか？ どなたか回答お願いします。

| Access(2 基本問題 C 旅用 す先面 谷面の山の開さる 関連 p.75~p.76 基本 310 ●正弦波の式 x軸上を進む正弦波があり, 時刻 f[s]における位置x[m)の蝶 質の変位y[m]が y=3.0sinx(4.0t-5.0x) と表される。 (1) この波の振幅 A[m], 周期 T[s], 波長入[m], 振動数f[Hz], 速さ [m/s)を求 めよ。 (2) 時刻 [s]における, x=0mの媒質の変位y[m] を表す式を求めよ。 (3) t=1.0sにおける波形を表す式を求めよ。 (4) t=1.5sにおける x=0.50mの媒質の変位を求めよ。 か、弱めあうか 29-1291 でのとがる0msで また き r tの m/ ヒント)(1) y=Asin2z(--)と比較する。 T 入 いく エコナ市のー