(3)の答えがエになるのですが、理解出来ません。何故ですか？

2 Sさんたちは、電力と熱量について調べるため、次の実験 1,2を行いました。これに関する先生と の会話文を読んで, あとの (1)~(4) の問いに答えなさい。 実験 1 ① 抵抗の大きさが5Ωの電熱線を用い て, 図1のような回路をつくり, 電熱線A の表面温度を測定した。 ② 図1の回路に, 電源装置の電圧を3.0V にして電流を流した。 電熱線 抵抗の大きさ [Ω] 電圧[V] 電流[A] 電流を流す前の電熱線の表面温度 [℃] 電流を流して1分後の電熱線の表面温度 [℃] 電源装置 T y 22 200 0 電熱線 A 3 電流を流してから1分後に,電熱線Aの 表面温度を測定した。 ④ 回路に用いる電熱線を, 電熱線Aと同じ 長さで, 抵抗の大きさが異なる電熱線 B C とかえて ①~③と同様の操作を行った。 表は, その結果をまとめたものである。 iviu 電圧計 合図3 電熱線 C スイッチ 図 1 電流計 -2- 実験 2 RP 実験1と同じ電熱線AとCを用いて, 図2、図3のような回路をつくり,それぞれの回路に,電 源装置の電圧を3.0Vにして電流を流した。 図2 L A530 oooo 3.0 0.6 25.0 37.2 電流計 電源装置 exp 000 電圧計 電源装置 電熱線 A $ 001 SUB B 7.5 3.0 0.4 25.0 29.9 200 20 スイッチ 電熱線 A 電熱線 C RC C 10 3.0 0.3 25.0 27.3 電流計 512 スイッチ 電圧計 Sさん: 実験1の表から, 電熱線に同じ大きさの電圧を加えたとき, 流れる電流の大きさは電熱線 の抵抗の大きさに X することがわかりました。量をふ 先生:そうですね。 実験1で, それぞれの電熱線に電流を1分間流したときの, 電熱線の表面温 度の変化に違いはありましたか。

225. [2]で、f(x)は常に単調増加する、というのは 「x≧においてf(x)は常に単調増加する」ということですよね？ y=x^3は極値は持たないけど単調増加でも単調減少でもないですよね？？

t)(x-t) その 鹿児島大 演習 223 道 219 参照。 すると き, t = 0, [u [の] ~極大,他方で引 のとき ると 3 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 0000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a>0が成り立つよう にaの値の範囲を定めよ。 のとき 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, 検討参照。 [1] 2a < 0 すなわちα<0のとき (神号同側) [x≧0 における f(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 解答 f(x)=x-3ax2+4a とすると f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) ......... f(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 ・・・ (1) ①を満たすための条件は x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は したがって a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち α = 0 のとき f'(x)=3x2≧0, f(x)は常に単調に増加する。 f(0) = 4a>0 4a>0 よって a>0 [ [3] 20 すなわちa>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a³+4a>0 これはα=0 に適さない。 20 f'(x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1) <0 a<-1,0<a<1 ゆえに よって これを解くと 0<a<1 a> 0 を満たすものは [1]~[3] から,求めるαの値の範囲は 2a<0 x 0 f'(x) + f(x) 4a > 2a 0 -4a³+4a 0<a< 1 1 /1 NJ 2a0x + 2a=0 242x-x 16 がx≧0 に対して常に成り立つ - -1 [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0では f'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 + a (a+1)(a-1)の符号 0 基本220 < a>0のとき a(a+1)>0 0<2a 02ax ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 638 関連発展問題 6章

224. 赤で書かれているu≠0について質問です。 これはg'(t)=6t(t-u)であり、 g'(t)=0のときt=0,u 極小値と極大値両方を持つ必要があるので u≠0ということですか？？ また、「かつ」という書き方ではなくこうでもいいですか？ （写真） 最後に、 ... 続きを読む

342 BE ひ)を通る 線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また、そ 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-x とし, 関数y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 (②21で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 [③3] [②2] の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, の式で表す。.... g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②2 ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。ゆえに,条件u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 u+v>0 ②から よって ....... -u³+u+v<0 u+v<0 \u³+u+v>0 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件s-# は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって,g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 v>-u \v<u³_u または <-u または \v>u³_u0 したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) DROLON y=(3t²-1)x-2t3 すなわち この接線が点 (u, v) を通るとすると+v=(3t2-1) u-2t3 よって 2t3-3ut2+u+v=0 ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討参照 [1] 2c x≥0 にな ①を した これ [2] 2 f'(x V √√30 3 2√3 9 基本 219,演習20 DACO 2√3 √3 3 _y_f(t)=f'(t) (x-t) p.337 の例題 219 参照。 CLONEENHOU g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき、 t=0,uの うち一方で極大、他方で 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 = u=± √3 のとき 3 u=± 2√3 9 (複号同順) 直線では線 CO 原点Oにおける接線。 ⑤ 224 曲線 Cの接線が3本存在するためのu, v 練習 f(x)=-x 3 +3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Cとする｡ 点 (u, の条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図 演習 ひの満たすべき条件を求めよ。 αは定 にαの また 指針▷f い)を運 解答 f(x)=x と 1 0 7 f'(x)= 求める ① [3] ①を よっ ゆよこい XM 表 これ [1]~ 練習

3枚目の２の（4）の答え間違っていませんか?

N 3 4 1 組 (2) (3) (4) (5) (6) (1) 18 (3) (5) (1) (3) (5) 番 名前 (1) 82 -41 11111011(2) 11001000 11000101(2) 模範解答 01011010 (2) 11011010(2) 10000101 (2) 00010100 (2) 01111001 (2) 10000100 (2) (2) 00010000(2) 00010010 (2) +00010101(2) +100100011(2) 001101011 (2) (4)) -6 (2) 01001000 (2) (4) 114 (6) (3) 11111010 (2) 00000000(2) 00001000(2) X 00000101(2) 00101000(2) (4) 00100000(2) ×00000011(2) 01100000 (2)

219. 解答下から2行目の 4a^2(a^2+2)>0であるから不等式から 4a^2(a^2+2)>0を消せるのはなぜですか？？

2x-6x+9 223 グラフ, 2個, 1個 かる。 程式では 考える。 の実数 f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a) = f(x) の個数に 別に 1個 き 81. Do 基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x3-3a²x+4a=0が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の範 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ⇔ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで, f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f'(x)=0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=0 とすると x=±a よって このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0 の場合 a<0 の場合 a x -a 0 f'(x) + 0 f(x) 極大 \ 極小 + If(-u)f(a)<0から すなわち 40² (q²+2)>0であるから したがって 3次関数では (極大値)> ( 極小値) £-x)( a<-√2, √2<a 〔昭和薬大〕 a (2a³+4a) (-2a³+4a) <0 4a²(a²+2)(a²-2) >0 a²-2>0 0 x -a f'(x) + 0 + f(x) 極大 \ 極小 > a≠0 ... 基本218 極大 演習 224 y=f(x) 0 極小 (極大値)>0, ( 極小値) < 0 QUIEM < α = 0 を満たす。 α=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 αの正負に関係なく, x=a, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)× ( 極小値) =f(-a)f(a) (a+√2)(a-√2)>0 a 【検討 3次方程式の実数解の個数と極値 - 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると,次のようになる。 ② 実数解が2個 ③ 実数解が3個 ① 実数解が1個 極値の一方が 0 極値が同符号 x 極値が異符号 または 極値なし B a B B x who fere ſo we ſee h A f(a)ƒ(B)=0 f(a)f(B)>0 f(x)f(B) <0 0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値 p.344 EX142 337 38 35 最大値・最小値、方程式・不等式 6章 37

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか？？ また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか？（増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか？と思いました。）

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

途中までやったけど当たってるか不安だしこの先が全くわかりません教えて欲しいです

右の図は2次関数y=ax²+bx+c のグラフである。 このグラフの頂点は る。a,b,c の符号を答え, その理由も答えよ。 そのグラフは底に凸なので ため求めることができない。 y=ax+bx+cを完成する。 絵にある よって半は二塁で最小値 b 2a 足りない場合は裏面を使用してください。 + b²-4ac 4a 62-4ac 4a 0 5 軸 x =+- b 2a b + 2a で y=ax2+bx+c x

210. ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない というのは2つもつor1つもつor1つももたない のいずれかである、ということですよね？？ また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか？ 記述で書かなくてもいいですか？？ [1]は重解また... 続きを読む

00000 重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の ① 前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって k≧1 [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 [2]x=0を解にもつ 1-k≤0 ① 上部ろく[福島 よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01- D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから 144864 Alba-0)-0 k=0 383 k²1 YA k> 重解ともう1つの実数 x f'(x) + 極大) f(x) 基本203,207 De=(no 75 k=0 3 [参考 [ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し, 206307878 は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実 -AVS-84- ( f(x)=0 数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 異なる3実数解 ② とする) gra, b p /k=1 0 1313/07 " € 01

207.3 Q.極値を持たないためにはどうすればいいか？ →単調増加または単調減少のグラフなら極値を持たない →つまりf'(x)の符号が変わらない →つまり実数解を1つだけ持つか1つも持たないとき →つまりD=0またはD<0 →D≦0 と記述の方針は理解できていると思うので... 続きを読む

たない。 に変わる。 の値をもとの = (変数4個で笑 であるから, る)。 う, 十分条件でお 確認。 の符号の変化を、現 示している。 基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x2+ax2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2+6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 AGUS 指針3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D> 0 から、上の例で の関係により 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする -=a²-3.0=a² と D>0 ここで ゆえに, d²>0 から a = 0 D 154 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x2-4x+2a) ロ)+(8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 Altells よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると 1=(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに,f'(x) = 0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると ここで ゆえに (a+√3)(a-√3)≦0 ...... 4 D≤0 D=q²-3・1=(a+√3)(a-√3) JERS 極大 y=f(x) x=α ① は実数解を1つだけもつかまたは 4/4-a)=4 £57 ...... 基本 201206 重要 210 778 の係数)>0のとき IV x=B a 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から x=0, a≠0 よって としてもよい。 (3) 2 3 (D>0 ) · |- · - (- / -) - a<2 D=0 (*)CO DO a y=f'(x)) y=f'(x) / y=f'(x) GREY & | (*) D<0は誤り。 x 32 E 3 木 1

207.1 記述はこれでも大丈夫ですか？？

基本 例題 2073次関数が極値をもつ条件,もたない条件 関数f(x)=x^3+ax²が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x^-6x+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 あるから、 18. 十分条件 め (3) 関数f(x)=x3+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 基本 201206 重要 210 SIST 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D>0 符号の変化 している。 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x) = 0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする D=a²-3·0=a² と ゆえに, d²>0 から このD>OTE ここで本 a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a)(+*o)n+(²8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0 の判別式をDとすると D=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より 極大 x=α 4 練習 3207 (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに,f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+1=0 ① は実数解を1つだけもつかまたは 4(√4-a) 実数解をもたない。から よって、①の判別式をDとすると ここで D=q²-3.1=(a+√3)(a-√3) ゆえに (a+√3)(a-√3)=0 D≤0...... D>0 a <2 の係数) >0のとき y=f(x) | x=B₁ 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から y=f'(x) / 心 Bx CONS 2 x=0, (3) よって a≠0 としてもよい。 D=0 . (*) XD<0 a y=f'(x) y=f'(x) / x x よって一≦a≦√(*)D<0は誤り。 (1) 関数f(x)=4.x3-3(2a+1)x² +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数aが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大 ] (2) 関数f(x)=x3+ax²+(3a-6)x+5が極値をもつような定数aの値の範囲を [類 名古屋大 ] 323 +1 が常に単調に増加するような定数aの値の範 必学類 千葉工大] 6章 36 関数の増減と極大・極小