じゃんけんの確率で求め方が分かりません😭

3|1つの箱の中に0, 1, 2, 3の数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている. AさんとBさんがき。 ンケンをし、勝ったほうが箱の中からカードを1枚引き, 数字を確認したのち,引いたカードは箱の 中に戻すものとする. 引いたカードの数字は勝者の得点になるのに対して, ジャンケンに負けた人の 得点は0で,ジャンケンが引き分けの場合はどちらの得点も0とする.Aさん, Bさんともにケー チョキ,パーを出す確率は同様に確からしいとし, Aさんと Bさんが何を出すかは互いに独立と る。さらにどちらがカードを引く場合でも, 各カードを引く確率は同様に確からしいとする. 以rの に,次の数値(0~9)の中から適するものを選んで解 22 試行について, 以下の 1 答用紙の所定欄にマークせよ. ただし, 分数は可能な限り約分した形で答えること。 間1 上記の試行を1回だけ行う場合について, 以下の(1)~(3)に答えよ。 1 である。 (1) A さんとBさんの得点がどちらも0である確率は 2 3 (2) Aさんと Bさんの得点の合計が2である確率は である。 4 5 (3) Bさんの得点がAさんの得点より大きい確率は である。 6

なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

関数の極限の問題が分かりません。

lim どー1 メ→! 3Cと-1) の値を極限値を求めることに利茶めよ

数Ⅲ極限についての質問です。 この問題（2）の解説についてはわかるのですが、∞の不定形でもないのに有理化するのは何故でしょうか。こういうものなのでしょうか。 また、極限の問題につまづいた時は、とりあえず√のついている方の式を有理化すれば良いのでしょうか。（∞が不定形でない時）

a(e+2)-3 =lim +1 -2 で約分したヨ! まあ、お約束のは開ですね。 90 .b=3a ② 4 これでbが消せる! このときのから b av2c +3 a(2+2)-3 2+1 だゼ! のの左辺=lim 3a4 Oの左辺のbに3aを代入! エ→3 C-3 a(V2.c+3-3) = lim aでくくりました! 4a-3 3 →3 x-3 5 と一致するから 3 a((2.x+3-3) (2.c+3+3) (x-3)(2x土3土3) =lim もはやお約束!! エ→3 これがのの右辺 分子の有理化でごさい等 ここまでくりや楽勝! 分子&分田にX((2r+3+3) 4a -3_5 3 3 a(2x +3-9)← (x-3)(/2.x +3+3) =lim エ→3 ((2r+3)-3=2r+3-9 公式 4a -3=5 2a(x-3) (A+B)(A-B)=A-B AをGET 」 =lim (a-3)(V2.x +3+3) →3 てっせ! : a=2 + 分子=a(2x + 3-9) =a(2c -6) = 2a(r-3) のでb=- 4a +6です!! 2a =lim -3 V2c+3+3 a このとき2から 6=-4×2+6 ← 6もGET !! 予定どおり! x-3で約分できました! : b=-2 + 2a V2×3+3+3 xのところに3をブチ込む! 以上まとめて 2) ハイ! できた!! 2a (a, b)= (2, 2a 2a 2a 6 V9+3 3+3 6 a/2.x+3-b_1 またまた a (2) lim ここがポイント 3 2で約分 x-3 エ→3 これが①の右辺1と一致するから のの左辺で x→3 とすると分母→0 となる。 ののように左辺が極限値1をもつためには 2→3 のとき分子→0 でなければなら a 1 3 . a=3+ QをGET ! このとき2から ない。 a b=3×3+ ので b=3a のの左辺の分子 av2r+3-b のrに3を代入!! へ よって .b=9 + 以上まとめて りもGET !! a12×3+3-6=0 3a-6=0 V2×3+3=V9=3 (a, b)=(3, 9) ハイ! おしまい

積分計算の問題です。 xが０→１の時、θが5/6π→1/6πだといけない理由を教えて下さい。よろしくお願いします。

北+1 I+x I x2-x+1 I =xp 12 3 ー 0 V3 ーtan0 とおくと 2 -=xp 2cos?0 ーズ 0 OP- 9 I 2 =xp- 3 0p 3 2cos?0 V3 + 0?ue? T 一番(tan?0 +1) 0P- 2cos0 2V3を 2V3 2/3 =P 注意 とりあえず約分できることに気づくべし。 I (分母の2次式)=0においてD<0ならば, 平方完成して 積分に帰着させる。 この型は x=atan0 と置換する。 1+tan°@= はこの型で必ず使うので覚えておくべし。 0:S00 =xp +屋 (29) I+xA +x+C *P(1+g*-)=*PT+食一逆良+ ) +1=t と置換してもよいが, 約分できることに気づければ早い。 *+1=({x)+1° とみて α'+b=(a+bXa?-ab+6})を適用する。 P+524エ4ェ=[ Le'+1) +(5s"+xー1) x+1

左側が問題、右側が回答です。 四角3番の(1)②の回答の式変形で±の符号がどのように変化しているのかがわかりません。教えてくだい。

(2) のは,結論の方が式が立てやすいので, 対偶を証明するとラクである。 を有理数と仮定すると, /2 は既約分数(p. qは整数, pキ0) と表せる(とく より p, qは自然数としてよい)。 このとき p, qは互いに素であるから、このこと 第1章 数と式, 問題させ、 第1章 数と式,集合と論理 3背理法 Lv.★★★★V の 第1回 解答は12ページ 考え方 2 は既約分数 p は整数, pキ0)と表せる(と を証明す 1 Lv.★★★ れ=1 2 を有理数と仮定すると, 9 = 3 次の問いに答えよ。 (1)a+6°+c° =1をみたす複素数a, 6, cに対して, x=a+b+cとおく。 このとき, ab+ bc+caをxの2次式で表せ。 2) a°+6°+c°=1, α+が+c°=0, abc = 3をすべてみたす複素数aん cに対して, x=a+b+cとおく。このとき,xー3x の値を求めよ。 て矛盾を導こう。 よって、 対偶 Process 解答 (1) ① 12 が有理数であると仮定すると V2= (ただし, pとqは互いに素な自然数) (早稲田大) 「N2は有理 Y/0 2 Lv.★★★ 解答は13ページ p と表せ と表せる。両辺を2乗すると にあてはまるものを, x, yを実数とする。下の(1), (2 )の文中の 次の(ア),(イ), (ウ), (エ)の中から選べ。 2= が 「分子は開散。 右辺に →= 2が 右辺は偶数であるから, q° は偶数,すなわち, qgも偶数である。 よって、q=2q' (g'は自然数) とおけて 2p= (2g)°=→ が3D2q'° がは偶数であるから, pも偶数である。すなわち, pもqも 偶数となり,pと qは互いに素であることに矛盾する。 したがって,仮定は誤りで, V2 は無理数である。 (証終) 2 aが有理数であると仮定すると りuも (ア)必要条件ではあるが,十分条件ではない。 (イ)十分条件ではあるが,必要条件ではない。 (ウ)必要条件であり,かつ, 十分条件である。 (エ)必要条件でも, 十分条件でもない。 本 よっ 「分母は偶数」 は 「分子と分はなわ に矛盾 とに) (1)x+y?<1は, -1<x<1であるための (2) -1<x<1かつ-1<y<1は, +y°<1であるための し 「aは有理数 (関西大図) 『=+(ただし、 sとtは互いに素な自然数) 3 Lv.★★★ 20 と表せる。aは α+α+1=0をみたすから いと 解答は14ページ を背 (+)+キ+ ニ=ーts±) (複号同順) 背 1=0→ t 与式に代入 次の各設問に答えよ。 (1)0 V2 が無理数であることを証明せよ。 ② 実数αがα+α+1=0をみたすとき, aが無理数であることを 証明せよ。 (2)0 nを自然数とするとき, n°が3の倍数ならば, nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② ¥3が無理数であることを証明せよ。 国のせ さ すそ 理数 右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず, s, tは 互いに素な自然数であるから、 t=1である。 よって、(*)より 00 土s°土s+1=0 → s(s°+1)3D1 sは自然数なので, sZ1, s"+1>1であるから(左辺)>1 となり、(右辺)= ±1に矛盾する。 (複号同順) 式を変形し、 したがって、仮定は誤りで、 αは無理数である。 (2) 0 対偶 (明治大) (証終) 8 14

分かりません🙇‍♀️教えて下さい！！

3 次の(ア)から(ク)までの空欄に当てはまる0から9までの整数を求め,それぞれ解答用マー ク·シートにマークしなさい、ただし, は2桁の整数である。また,分数 は既約分数として表し,平方根は根号の中にある自然数が最も小さくなるように表すもの とする。 k は正の数とする.放物線 y = x°と放物線 y= - r° + 8kx + 10k? の二つの共有 点を,x 座標の小さい順に,それぞれ点A,点Bとし,原点(0,0)をOとする.この とき,以下の問いに答えよ。 (1) 点Aのx座標は - k であり,点Bの r 座標は (ア) k である。 (2) 三角形AOBの面積は (イ)(ウ) | である。 (エ) (3) ZAOBが直角になるのは,k のときであり,このとき,直角三角 (オ) (カ) (キ) 形AOBの面積は である。 (ク)

キクのところ教えて下さい。こたえはキク35です。

(その1) 対数形で解答が求められているときは、既約分数で答えよ。 符号は分子につけ, 分球につ けてはならない。 グン (a1):a't6a19-4a-24 A*ィ 20-/5 「a-s)(a15) 第1問 次の問いに答えよ。 - (at3): O D20 aを実数の定数とし,x についての2次方程式パー (2a+6)x+4a+24=0 が異なる2 つの実数解をもつっとする。aの値の範囲は a<[アイ] である。また,このとき少なくとも1個の正の解をもつaの値の範囲は D= 4a+4at36 -16a-9670 4a*+ &a-b0 70 ウ3<a 11 tan'o los'6 a< エオ カ3<a a?ィ 2a - 15フ0 la-3)lats) 20 aく-5,3くa である。- 6 (2) 三角形 ABC において BC=3, CA=4 とする。 ここで、ZBAC= 6, ZABC= 0+30°(0°<θ<75°)が成り立つとき, キ3 tan 0 = 1 4 であり,三角形ABC の外接円の半径をRとおくと, イ8-20 0+x) R=V ケク である。 It 3 costo 2R= sin 0 25 cos6: 29 3 「学? R= ineJ1- 109 9ino- >C4 3 7「3 21 ニ 25 74 21 27 7 21

数学が得意な方お願いします。答えしか分かっていません。順番にキク、スセソタチツテ、ソタチツテトナニヌネ、ウの解き方教えて下さい。

1649-うよ5 う2-- 数 学 8-15132-「3 32: 10 (その1) 分数形で解答が求められているときは、既約分数で答えよ。符号は分子につけ,分球にフ けてはならない。 (3) 方程式 エー5y+3z=13…0, 2r+3y-3z=5 ……の を考える。O, ®からzを消去すると3r-2y=18 となり、 これを満たす整数,yの組は (, )=| コm+| サ である。したがって, ①, ④を同時に満たす整数x,y, z の組は (x, , 2)=| ス6+| セ 2。 3 プ (a1ラ)a'r6ar4a-29 - (Aイ):「 2a-15 ra-s) (ays) 第1問 次の間いに答えよ。 tsの シ (mは任意の整数) D20 ( aを実数の定数とし, xについての2次方程式デー(2a+6)x+4a+24=0 が異なる2 つの実数解をもつっとする。aの値の範囲は a<アイ] |ウ<a である。また、このとき少なくとも1個の正の解をもつ』の値の範囲は D: fa'ィン4aイ36-16a-9670 4a*+ &a- ge 70 ソ9ロー| タ3 オツォー| テ2 (mは任意の整数) * (1tag Tos'6 である。 a<|エオ である。 「カka 6 Aィ 2A - 1520 la-3)[ats) 20 aく-5,3くa (4) 袋の中に白玉4個,赤玉3個,青玉3個が入っている。この袋から3個の玉を取り (2) 三角形 ABC において BC=\3、CA=4とする。 ト ここで、ZBAC= 0, ZABC= 0 +30*(0"<0<75") が成り立つとき, 出すとき,白玉, 赤玉,青玉を1個ずつ取り出す確率は であり,少なくとも ヌS である。 ネ6 キ tan 0 =- 1個の白玉を取り出す確率は ク5 4 であり、三角形ABC の外接円の半径をRとおくと, R=V である。 o-20 0+x) ケ7 %9 To3e 4-3.3 3 (ろ t 。 T0 C3 2R= sin 3 25 cos6 - 3 6C3 5 1- TOC3 P- sino.1- 7「3 25 74 2」 う3 7 2」 5 栄(教) 数 1 学 (その3) 第2問 0を原点とする。座標平面上に,互いに外接する2円 C:+ダー&r-6y+16=0, Ca:x+y=4 がある。Cr x-4)そ(4-3ー 栄)教) 数 学 (その4) C」 第3問 関数f)と実数の定数a, bが e-9 -5 Frod=デーa+6x-2) +(x+1)roは ade- 16-3443じfcedt 25f)dE ~ 8a-16 イ-ウ2 Cfe)dt=その-8 Jror9 -& C1 を満たしている。 (1) G の中心Aの座標は 7 (1) 関係式 rod=[ア が成り立つ。 A イラ であり,CG の半径は 2:5:ズ:f Zェ ウ3である。 と 5 (2) Cと CG の接点Bの座標は 64 (0 64 8X164- 20 4xイ34 - (0 =-ィ号 (2) f)をxとaで表すと fxl-4x*-122ィ(2 エ カ6 f) =|エ-オ+| カム キク であるから,f(x)がx=2で極小値をもつとき、 B 36 オ5 キラ であり,Bにおける2円の共通接線の方程式は 6=| a=| 4 であり、関数子)はx=| サで極大となり、極大値はシ である。このとき,曲線 y=f(x) と直線 y=f(2) で囲まれた部分の面積をSとおくと tとEとる ク4|x+3y=|ケコ である。また,点Bを通らない Cと Caの2本の共通接線は 点|サシ スセ S=|セン で交わる。 である。 sC )de z*ィ*- eo (6r fol- 4x-3axィ 6a-12 frox)= 2x-6のx x*ィ- (eo 25 (3) C, Caに外接する半径1の円は2つあり,その中心を,x 座標の小さい順に P, Q ズィ5 とする。P, Qの座標は ニ 72 21 40 - 6ス[2x-a) エ -2 チツ 2:3=X : メイ5 3x-2xイ10 P ソこ ナニ タ3 27 Q ヌネ である。さらに、四角形 OPBQ の面積Sは【ス-Pデt(4-8)*ー」 2-10 A-4 ノハ S= ヒ である。 イズ-2x2 +16-0 「ス)(-16215|=0 f(x*1)[x-212-0 い

サイコロを3つ同時に転がす時、出た3つの目の和が6の倍数となる確率を求めなさい。 この問題の解説をお願いします