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数学 高校生

数IIについて  「方程式の実数解をαとする」の部分で、置きかえるのはどうしてですか。

x の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 基本 38 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る 解答 方程式の実数解をα とすると D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解を α とすると (1+ i) a²+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, b=0 ← α, k の連立方程式が得られる。 ←置きかえるのは どうして? 784) 複数が合されている (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki=0 ...... x=α を代入する。 整理して (a²+ka+3)+(a²+a+3k) i=0 ←a+bi=0 の形に整理。 α, k は実数であるから, Q2+ka + 3, a²+α+ 3k も実数。この断り書きは重要。 よって a²+ka+3=0 ◆ 複素数の相等。 a²+a+3k=0 ① ② から ゆえに よって [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数 α は存在しないから、不適。 [2] α=3のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は 実数解は (k-1)α-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 ONE 2次方程式には適用できな k=-4 x=3 De ← α2 を消去。 inf を消去すると α3-2²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 を利用すれば解くことがて きる。 ←D=12-4・1・3=-11< ← ①:32 +3k+3=0 ②:32+3+3k=0 INFORMATION 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a,b,cが実数のときに限る。 例えば,a=i, b=1,c=0 のとき -4ac=1>0 であるが, 方程式 ix2+x=0 の解 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。

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理科 中学生

答えがイになる理由が全く分かりません。解説お願いします。

ルの巻き数を2倍にする。 エ (4) 次の文章は,実験が終わったあとのSさんたちの会話である。 文章中の にあてはまるものの組み合わせとして最も適当なものを、あとのア~エのうちから 一つ選び, その符号を答えなさい。 Z ア x : 東 ウ x:西 図 3 先生: スピーカーのしくみについても考えてみましょ う。 スピーカーのコイルに電流を流すと, スピー カーにつながっている振動板が振動し, スピー カーから音が出ます。 コイルが振動するのは, コイルに流れる電流が変化するからです。 図3 のような装置を用いて, コイルに流した電流が つくる磁界について考えてみましょう。 図3の 点Pはコイルで囲まれた空間の中央を示してい て, 点Pの東側には方位磁針を置いています。 Sさん:図3の装置に置いた方位磁針は,電流を流す前にはN極が北を指していますが, 電流を流すとN極は を指します。 南 -方位磁針 y: N極 y: S極 X z : 東 z : 東 棒磁石のN極とS極を入れ替える。 棒磁石をコイルから離した位置にする。 | 9 コイル イ x : 東 工 x:西 西 Tさん: そうすると, 方位磁針の位置には磁石の y と同じような磁界ができるので, コイルの東側には、磁石の y があるのと同じだと考えられます。 先生:そうですね。 これに,N極が西側, S極が東側になるようにして棒磁石を点Pの東 側に置くと,コイルは Z に動きます。 極へ 北・・・ X N極 y: y: S極 +極へ 東み z : 西 z:西 千-1

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