AUB
ついて、
い。
基本例題 36 不等式で表される集合
実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5},
={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。
(1) 次の集合を求めよ。
(ア) ANB
(イ) AUB
(ウ) B
(エ) AUB
(2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
Ip.62 基本事項 1
CHARTO SOLUTION
不等式で表された集合の問題
数直線を利用
集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表
すとわかりやすい。 ......
P
その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ●
2
5
x
含まない (<,>)ときは○
で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。
例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。
-B
-B-
A
TA
◆補集合を考えるとき
-3-2
端の点に注意する。
|○の補集合は ●
●の補集合は○
の要素
を調べ
解答
1) 右の図から
(ア) A∩B={x|-2≦x<5}
B (イ) AUB={x|-3≦x<6} ,
OB
(ウ) B={x|x<-3,5≦x}
(エ) AUB={x|x<-3, -2≦x}
(2) ACCとなるための条件は
k-5≦-2
645
②
が同時に成り立つことである。
①から
k≤3
②から 1≤k
共通範囲を求めて 1≤k≤3
INFORMATION
(2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき,
ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5
k-5-2
6 k+5
すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。
PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _)
B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。
(1)
の健全を求めよ
k-5 -2
56 x
6 k+5
.)-á le
← k=1のとき
k=3のとき
C={x|-4≦x≦6}
C={x|-2≦x≦8}
であり,ともに ACC
を満たしている。
$30
・A
65
2章
LO
集合
