学年

質問の種類

数学 高校生

なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか? f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表

未解決 回答数: 1
英語 中学生

5の(1)はこれでもokですか?

① 次の英文は、ALT のホワイト先生 (Ms. White) が,英語の授業で 「英語の学習方法」について話 をしたものです。よく読んで、 1~5の問いに答えなさい。 (注) textbook (s) = 参考書 both = 2人とも chance (s)=機会 you Do like English? We have four English classes in a week, and I think you study English hard in | breakfast every day. Do you my class. How do you study English at home? I study Japanese A know any useful ways to learn the language? I started to study Japanese at high school in Australia. Mary, my friend, started to study Japanese, too. We were 15 years old then. I studied Japanese by textbooks a lot, but Mary didn't use textbooks so much. She watched Japanese movies. Three years later, I could read and write Japanese, but speaking and listening were difficult for me. For Mary, speaking and listening were easy, but she couldn't read and write Japanese well. I thought that was interesting. So I started to speak and listen to more Japanese, and Mary started to read and write more. We also ② | them on the Internet. We sent e-mails and sometimes talked made some Japanese friends. We A And we have with them in Japanese on the Internet. Now Mary and I are both 24 years old, and we can use Japanese better than many Japanese friends. So we have many chances to talk in Japanese, and I think it is the most useful way to learn the language. There are many ways to learn English. I hope you'll try many ways and find a good way for you. 1 A には同じ英語が入ります。 当てはまる英語を1語で書きなさい。 2 ① ② にそれぞれ当てはまる語を下から選び、適当な形にかえて英語1語で書きなさい。 find show use take bring 3 次の文は,ホワイト先生が話をしたことについてまとめたものである。 空らん あ 当てはまる適当な英語を,本文からそれぞれ連続する 2語で抜き出して書きなさい。 い に Ms. White studied Japanese with textbooks, and Mary watched Japanese movies. Three years later, Ms. White could read and write Japanese, but speaking and listening were あ her. For Mary, speaking and listening were easy, but she couldn't read and write Japanese well. Ms. White hopes we will find a い to learn English. 4 本文の内容と合っているものを,次のア~エから一つ選び、記号で答えなさい。 アホワイト先生は,生徒たちは授業であまり熱心に勉強していないと思っている。 イ ホワイト先生は, 15歳のときから日本語を学んでいる。 ウホワイト先生は,日本人の友達とインターネットでときどき, 英語で話をした。 エホワイト先生は,参考書を使うのが言葉を学ぶための最も役立つ方法だと思っている。 5 本文の内容について,次の(1),(2)の問いに英語で答えなさい。 ただし、()内の語数指定に従 うこと。 (1) How many English classes do the students have in a week? (5) (2) Did Ms. White start to study Japanese when she came to Japan? (3語) 点の45 0 6 115

回答募集中 回答数: 0