正の定数a に対して,次の連立不等式の表す領域をDとする.
[x² + y² ≤ 1,
[x+y≦a.
点P(x, y) が領域D内を動くとき, 2x+yの最大値を求めよ.
2
2
[x² + y²
=
x+y=9
1
①と②が交点を持つ条件は
2x²-2ax+9²-1=0
D= a ²-2(a²-1)20
-√2 ≤9≤√E
aは正の定数より Ocasの範囲にのが存在する場合①と②は
交点を持つ。
MA
2x+y=Mとおく。
(ア) Ocの≦1のとき
①と②)の交点のx座標を求める。
2x-2ax+a²-1=0
以上より
(1) のこのとき
y=-2x+M
Mが最大値になるのは③がそこ
9-√√2-a²
②に=
よってM=2(a-12-0²)
2
Ocas1のとき
a>√nict
x =
+
15
を代入してy=a+12-92
2
3a √2-4²
39-12-02
2
ここの条件でミスをしています。
もう一度考えてみましょう。
atV2-G2
2
a±√2-9²
2
a-√√2-9²
2
2
Mは③の直線と①の円がなつの範囲で接するとき最大になる
点と直線の距離の公式より
1=1-M1
√471
を通るときである
M=IV
④ より M = V5
