(3)がわかりません。解答のy=24+(2x-8)×8=16x -40でなぜ-8をするのかわかりません。回答よろしくお願いいたします。

新潟県 3 次の図1のように, AB=10cm, BC = 20cmの長方形ABCD と PQ3cm, QR =8cm, ST=6cm, TU = 8cm の図形 PQRSTU が直線上に並んでおり,辺 DC と辺 PQ は重なっ 長方形ABCD は固定されており、 図形 PQRSTU を直線ℓにそって、矢印の方向に毎秒2cm ている。 の速さで点Tが点Bに重なるまで移動させる。 このとき、図2のように移動を始めてから秒後の長方形ABCD と図形 PQRSTU の重なっ てできる図形の面積を cm とする。 (4)3は甘 グラフの一部で ラフを完成させ 次の問いに答えよ。 図1 e 図2 10cm ・20cm D P い 8cm 6cm D P yem² R 8cm l B CS (1)8秒後の長方形ABCD と図形 PQRSTU の位置関係を表す図をア~エの中から選べ。 ア l B P Q R Q R S l CS T I R Q B S T C (2)yの値が一定になる』の値の範囲を答えよ。 162-40 U P. R S B T (3)の変域がASS7のとき,yをェの式で表せ。 (4) 24=37247 (5)

作図の問題なんですけど、答えは写真の通り(2枚目)で 対称移動をした点は作図でどう書くと 求めることが出来るのか教えて欲しいです🙇‍♀️

(6) 下の図のような正方形ABCD があり, 線分 BC 上の点をMとする。 点Bを線分AMに関して対称移動 した点Eを作図せよ。 ただし, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。 D A B M

この円錐の展開図の扇形で、点Bから一番近い線分AB上の点は線分ABの中点ですよね❓ そして、点Bと線分ABの中点を結ぶ線分が紐の長さになりますよね❓ 答えにはB B'が紐の長さになると書いてありますが... どなたか教えて下さい‼️

底面の半径が1cm, 母線ABの長さが6cmの円錐の側面にBからひもを一巻きして, B に戻るようにしました。 ひもの長さは, もっとも短くて何cm必要ですか。 本 回 De 6cm A cm B Ian (月)

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

(3)下から3行目から分かりません。教えて欲しいです！

図1 図2 天井 天井 図3 天井 l l l l l l l おもり ばねA ばね 0000000 棒 100g ばねB ばねA lllllll 40 g 0000000 30° ばねB (1) 図2のとき, ばね AとばねBは同じ長さになっていた。 100gのおもりを 糸でつるしている点は, 棒の左端から何cmのところにありますか。 (2) 図2のとき ばねAの長さは何cmですか。 ( cm) cm) (3) 図3のとき, ばねAとばねBののびはそれぞれ何cmですか。 ただし, V3 = 1.7 とする。 A( cm) B ( cm)

1⃣なぜ3分の1と分かるのかよく分かりません(三角錐が3倍したら三角柱にどのようになるのか分かりません) 3️⃣分母と分子の求め方が分かりません 4⃣公式(？)のを教えてください

同じ大きさの立方体の容器に、右の図の、そのように水を入れた。 その水の体積は、の水の体積の何倍か。 底面積と高さが等しい三角柱(ア)と三角錐(イ)と見ることができるか 5.1倍とわかる。 2 次の平面図形を、直線を軸として回転させてできる立体の体積を求めよ。 (1) 2 cm 3 cm. (2) 4 cml 16.cm ×52×6×3×6 (3) 12cm 12cm 8cm 円錐 半径4cm 6 cm 2 cm 4cm 高さ4cm の円柱 6cm 半球 2 cm ×4×4=64(cm²) 1 4 3 =240(cm") 967 (cm³) くり抜く 96π cm³ 64π cm³ 右の図のような, 円柱, 半球, 円錐がある。 これらの 立体の体積の比をもっとも簡単な整数の比で表せ。 円柱: 半球:円錐とすると, 4cm 647: 128 3 64 T 192128:64=3:2:1 3 3:2:1 図 240 cm 4 cm 4 cm *4cm 4 右の図のように, 立方体の各面の対角線の交点を結んで正八面体を作ることがで きる。 立方体の1辺が10cmのとき、この正八面体の体積を求めよ。 2つの正四角錐を合わせた立体と考える。 底面積は1辺10cmの正方形の面積の半分で, 10×10÷2=50(cm²) 高さは10÷2=5(cm) だから 1/3 ×50×5×2=500 (em²) 10cm 500 cm³ 3 -4cm

(3)がわかりません。至急なのでどなたかお願いします！💦 模範解答は納得はできたんですが、△AQPの面積求めて…ってやってはできないんですか？

6 右の図のように、三角錐 ABCDが あり,AB=2√7cm, 6 (1) BC=BD=6cm,CD=2cm, ∠ABC=∠ABD=90°です。 点Pは B 頂点Aを出発し, 辺AC上を毎秒 D 面積 (2) 1cmの速さで頂点Aから頂点Cま で移動します。 体積 cm³ 8秒 √35cm2 14/5 32点(各8点) 3 (京都府) 48 □(1) 点Pが頂点Aを出発してから頂点Cに到着するま (3) 秒後 7 でにかかる時間は何秒か求めなさい。 AC2=(2√7)2+62=64 AC=8cm 毎秒1cmの速さで進むから, 8秒かかる。 □(2) △BCDの面積を求めなさい。 また, 三角錐 ABCD の体積を求めなさい。 三角錐 ABCDの体積は, -x√35 ×2√7= 右の図で,BH2 = 62-12=35 BH=/35cm ABCD=122×2 -14/5 (cm3) =122×2×√35=√35(cm²) 6 6 3 (3)Qは,頂点Aを点Pと同時に出発し,辺AB上 を頂点Bに向かって, BC//QPが成り立つように進 みます。 三角錐 AQPDの体積が 24√5 7 cm3となるの は,PがAを出発してから何秒後か求めなさい。 三角錐 ABCD と三角錐AQPD は, それぞれ底面を△ABC, AQP とみると 高さは等しいから、体積の比は,△ABCと△AQP の面積の比に等しい。 (三角錐 ABCD の体積):(三角錐 AQPDの体積)=145:24,5 -=49:36 だから,Q △ABC: △AQP=49:36 ....① また,BC//QPから△ABC∽△AQPで,その相似比は①から,7:6 よって, AC: AP= 7:6 8:AP = 7:6 7AP=48 CTHD B 6 AP = 48 cm よって、48秒後

どうしたら青線の部分が求められるのかが分かりません。教えてください🙏🏼🙇🏻‍♀️

00 <6,4m+1=3+√3 + α (n = 1,2,3) なる数列{a}に対して、lim, を考える。 →∞ 6- -a-1 n≧2のとき、6=3√3+am-1 <[空欄1] 3+√3+ an-1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-0 < [空欄2] 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lim = [空欄3] を得る。 →∞ 解説 [狙い] はさみうちの原理について理解しているか。 [方針] 数列{a}{b,}{c,}について、 十分大きなんに対してan≦cm≦b,かつ lima = limb, = a(収束)ならば、 limc=αが成り立つ。 00 →00 00 などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。 [答案] 0<am <6,am+1=3+√3+a (n=1,2,3)を用いて、 6-a n2のとき 6-43-√3+a1= < (6-a-1) 3+3+0 3+v3 1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-4,< (3+√3 (6-a₁) 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lima, =6を得る。 00

数学　空間図形 11-問2 なぜ8/10を使って求められるのか分かりません (問題の図はいろいろ書き込んでいて 見づらいので、回答の図を見てください) 教えて頂きたいです

91 図 1 CBD=60°の 11 右の図1に示した立体 ABCD は,AB=8cm, BC=BD=6cm, ∠ABC= ∠ABD=90° 辺 AD の中点をMとする。 三角すいである。 辺BC上にある点をPとし, 点と点Pを結ぶ。 次の各問に答えよ。 8cm 5 om 問1 次の の中の「く」に当てはまる数字を答 えよ。 点Pが辺BCの中点となるとき, 線分 MP の長さ はく cm である。 5 160% 3m 問2 次の の中の「け」 「こ」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 図2 5 右の図2は、 図1において, 辺 AC上にある点を Qとし, 頂点Bと点M, 頂点Bと点Q, 点Mと点 Q点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 BP=5cm, AQ=2cm のとき, 立体 M-QBP の 体積は, 4 8 Vemである。 13 3 x5x+=16 2 2√91 8 an 6cm 5mm 6×4= 5 an 12

こちらの問題が分かりません 💦 答えは0.25倍です 解説よろしくお願いします 🙇🏻‍♀️

4 図1のように, なめらかな板で斜面をつくり, 斜面上のK点に小球 を置き, 静かに手をはなした。 手をはなしてから0.1秒ごとの小球の位 置をストロボ写真に撮ったところ, 図1のようになった。 図1中のL~ ○点は,手をはなしてからの0.1秒ごとの小球の位置である。 〈香川改〉 (1) 図1で, L点とN点の間の小球の平均の速さは何m/sか。 図 1 2.0cm~6.0cm 10.0cm 14.0cm KL M (2) 図1において, 小球はK点では位置エネルギーだけをもっており,この位置エネルギーは,小球が斜面を下るに 減少し,減少した分だけ, 小球の運動エネルギーが増加する。 小球が〇点に達したときには, 小球は運動 エ ネルギーだけをもっている。 小球がM点に達したとき, 小球の位置エネルギーが小球の運動エネルギーの3倍で あったとすると, M点での小球の運動エネルギーは,○点に達したときの小球の運動エネルギーの何倍であると考 えられるか。 図 2. 小球