6 漸化式と数列
※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3,
隣接 2 項
隣接2項
隣接2項
で成り立つものとする。
20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(2) α1=5, an+1=3an
隣接2項
(1) α=2, an+1=an+4
(3) α=1, an+1=an+2n-3
ポイント
(1) an+1=an+d.
(2) an+1=ran
(3) an+1=an+ (not)
→
21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=6, an+1=4an-9
ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形
ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると
公差dの等差数列
公比rの等比数列
an
2"
2. an+1=an+(nの式)
2
22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=1, an+1=2an+3n
ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用
23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=10, an+1=3an+2 +2
→
階差数列を利用
とおくとbn+1=
an+1
2n+1
重要事項
◆漸化式と一般項
1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。
a=a, an+1=an+d
a = a, an+1=ran
3
2 2
.
-6n+2
an
+2
初項a,公差dの等差数列
初頂
