69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

なぜ赤線の式になるのか教えてください！ あと青線の式はどこから来たのか教えてください！ 右から左手に続いています

7 集団 A では 4% の人が病気 X にかかっている。 病気 X を診断する検査で, 病気 X にか かっている人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気 X にかかっていない人が誤 って陽性と判定される確率は10% である。 集団Aのある人がこの検査を受けたとき, 次の確率を求めよ。 <思I※各5点〉 (1) その人が陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率 解説 ある人が病気 X にかかっているという事象を X, P(X)=1- ると P(X)= = (1) 4 100' 96 100 1001 16 125 (2) Px (Y) = 陽性と判定されるという事象をYとす 80 10 100' 100 1 4 PX(Y) =

数IIの複素数と方程式の問題です。 解き方が分からないため、解説をお願いします。

割る の余 □ 308 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 1318(1) 2x³+x²-9 *(2) x4+6x°+7x²-6x-8 定食 0 3093x+px+qx-6がx²+x−2で割り切れるとき,定数p,q の値を求めよ。 2x 3

式変形がわかりません。 教えてください！！

よって, p=3a²-2a,g=-2a+α² p² y=(x+2/22 +q-2. だから, 曲線 4 Dがx軸に接するとき, 頂点のy座標は 0 9-1₁² = 0 .. 4g-p2=0 4 =) D: y = (x+ .. g よって, 4(-2a²+α²)-(3a²-2a)20 4a²(−2a+1)—a²(3a-2)²= a^{-8a+4-(9a²-12a+4)}=0. a³(9a-4)=0 a=0, ¼ 主 α = 0 が答の1つになること は,図をかけば軸が共通接線 .. TH 2 ? x2+px+q=0 の (判別式)=0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる y \"1/⁰ D

中2の図形の平行線と面積の問題です。この問題で、△ABC=3p×3=9pとありますが、なんで×3になるのかが分からないです。 中2でも分かるように説明お願いします！

サビ [2] 右の図で, BD: DC=1:2 AE: ED=2:1である。 次の三角形の面積の比を 求めなさい。 B D A E C

(２)矢印より下から分かりません。赤で囲った3つの所ってどうやってでてくるのですか？ 最後のしたがって以降も分かりません。なぜθ＝2kπとなるのですか？教えてください！

解答 (1)20) 921) 8 (2)22) 2 (II-( 201503 03 OSI ST ◆解説 g <三角関数の最小値, 2倍角の公式,三角方程式> (1) 1≦cos≦1であるから 2112 9 0 + + 1)² = ²/3 8 f(0)=cos20+cosd=2cos’0-1+cosa=2 cosd+

二次関数の最大・最小です。 ここがどうやって求めるのかわからないので解説をお願いします。

2 次の問いに答えよ. (1) 2次関数y=x²-4x+2a+1の最小値が5になるようなαの値を求めよ. (2) 2次関数y=-2x2+2px-pの最大値が1になるようなかの値を求めよ.

この問題のイはなぜ⊿yに1／2がついているのですか？等加速度運動の式だとついていないのが正解のように思えます

次の文章を読んで, れの解答欄に記入せよ。 なお, に適した式を問1、問2では,指示に従って解答を で与えられたものと同じ式を表す。た はすでに だし,以下では,弦が受ける重力は無視できるものとする。 必要であれば、以下の関係式を使 ってもよい。 01 のとき sin0≒0≒ tan 0 7 x 関数y=sin(ax+b) の傾きは xの関数 y=cos (ax+b) の傾きは =-asin(ax+b)(a,b: 定数) Ay Ax sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β, sin (a+β)-sin(α-β)=2cos a sin β T (1) 図1のように,一定の大きさTの力で水平に張られた線密度(単位長さ当たりの質量)p の十分に長い弦を伝わる横波について考える。 図2のように, 微小時間 At の間に,波が 水平方向に微小な長さ x だけ進むとき, 弦を伝わる波の速さvv=ア と表される。 この間に、波の右端付近では, 長さ x の部分(以下ではこの部分をXとする) が波の進行 とともにわずかに持ち上げられる (変位する)。 微小時間 At の間, X は張力のみを受けて, 運動するとみなせる。 X の鉛直方向の運動を初速度 0, 加速度の大きさαの等加速度運動と 近似すると,Xの重心の変位の大きさ 1/24y , Ata のみを用いて, 1/1/24y=イ]と 表される。さらに, 長さ x の部分 X が受ける力の鉛直成分は,張力 T の鉛直成分 Tyの みであるから,運動方程式より,aは,p, Ax および T, を用いてa=ウと表される。 加えて,弦が水平となす角度が十分小さいとき, Ty=x Ayr と書くことができるので,”は To のみを使ってv= エ と表すことができる。 of T Ay Ax V Ty =acos(ax+b)(a,b: 定数) 図1 4x 4y T T

この方程式が2重解を持つ場合の【1】【2】の意味が分かりません 因数分解までは出来ました；；

基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x3+(a-2)x²-4a=0が2重解をもつように、 実数の定数αの値を定 めよ｡ [類 東北学院大] 基本63 指針 方程式 (x-3)(x+2)=0の解x=3を, この方程式の2重解 という。 また 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2を,この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0 の形に直す。 方程式が (x-α)(x2+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はx=α [2]x2+px+q=0がαとα以外の解をもつ。 → 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、 注意が必要である。 0 解答 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると (x2-4)a+x3-2x2=0 fr (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 7²-56-06- (x-2)(x2+ax+2a)=0 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキαである (x = αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 a -キ2から 2.1 CD=3+ x-2=0 または x2+ax+2a=0 よって この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1] または [2] の場 82=18 30 合である。 DIRO [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ。 2次方程式 D = 0 かつ 判別式をDとすると Ax2+Bx+C=0 の重解は D=α²-4・1・2a=a(a−8)であり, D=0 とすると α=0,8 B) ここで, aキー4 a=0, 8はαキー4 を満たす。 [2]x+ax+2a=0の解の1つが2で、他の解が2でない。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は したがって ゆえに,x=2は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 a 2･1 ≠2 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)^(x+1)=0 A 次数が最低のについて 整理する。 また P(x)=x³+(a-2)x²-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し てもよい。 0=2+88 105 x=- ()24 2章 ① について 11 高次方程式 [2] 他の解が2でないとい う条件を次のように考えても い。 他の解をβとすると,解と 係数の関係から 2β=2a β=2 から a=2

数理統計学の質問です。　 問題が分からなくて質問します｡

問 22 変数 x,y についてのデータがあり, 平均は (x,y) = (8,6) 標準偏差 ax, oy はどち らも0ではなかった. このデータに対する単回帰分析を説明変数と目的変数の設定を変 えて2通り (最小二乗法で) 行ったところ, yをxで回帰した (x を説明変数に設定し た)回帰直線はy=bx + 3, x をy で回帰した回帰直線は x = +αであった.このとき y a = (1) b=(2) であり,xとyの相関係数は pxy (1) の選択肢 (a) 8 (b)-6 (c) -4 (d) -2 (e) 2 (f) 4 (g) 6 (h) 8 " (2) の選択肢 7 (a) 8 (3) の選択肢 (b) (c) (a) -1 (b) (d) (c) (e) (d) 7/12 2V2 3V2 2√₂ 3√2 ヒント:回帰直線は平均を通ることなど, 最小二乗推定値の性質を組み合せて使う. 3 100 (e) = (3) である. (f) (h) (h) 1