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数学 高校生

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。 黄色マーカー部分で、 ①式の変形がこのようになるのが分からないので、途中式をお願いします。 ②θの値の求め方をお願いします。

145 149 49 三角関数の最大・最小〔1〕… 相互関係の利用 S (1) sin' + COSO (0<x) の最大値と最小値, のりの値を求めよ。 Action 三角比 (三角関数)の2乗を含む式は、1つの三角比 三角関数) で表せ 既知の問題に帰着 考え方は方程式や不等式のとき (例題147) と同じである。 sint (または COSO = t) だけの関数にする。 置き換えた文字 t の値の範囲に注意して, その2次関数の最大・最小を考える tの範囲 t= in 07 cos0? f(0) = sin'0+cosb=(1-cos2d) + cost だけの関数にし,≧0より =-cos2A+cos0+1 cose=t とおくと, 一π≧0より y = f(0) をtで表すと y = -t²+t+1 1≦t≦1の範囲において, vば 5 t = t=-1 のとき 最小値-1 πにおいて このとき, cos t=-1のとき, cos0 = -1 より よって, f(0) は 2 5 - (1 - 12 ) ² + 1/2 4 C(O) のとき 最大値 = 2 1 より TU TC のとき 最大値 3'3 0=-のとき Point... 三角関数の最大・最小 解答内の2次関数のグラフは, yとt = cose)の関係を表したグラフ であり,y=f(0) のグラフではないこ とに注意する。 y=f(0) のグラフは右の図のようにな る(数学Ⅲで学習)。 4 最小値-1 -1 ≤t≤ 10 4 CL O 11 2 -」 0 ππ t π 1/3 与えられた関数の 項が cose であるから、 cose だけの式にする およびその O YA -1 の文字のとり得るの 範囲に注意する。 nia る。 グラフの横軸はしです 5 4 x L y=f(0) 1

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数学 高校生

・なぜsinα=12/13,cosα=5/13になるのか ・どうして0<α<π-2になるのか ・0<α<π/2であるから〜とありますが、なぜそうなるのか がわかりません!教えてください。

とき 練習 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と最大値を与える 165 点Pの座標を求めよ。 点P(x, y) が単位円周上を動くとき [学習院大] x=cosb, y=sin0 (0≦0<2π) とおくことができる。 Q=15x²+10xy-9y2 とすると Q=15cos²0+10cos Asin0-9sin²0 1+cos 20 +5sin 20-9.. 2 =12cos20+5sin 20+3 ゆえに =15. よって =13sin (20+α)+3 12 13' cosa= ただし, sinα= Qが最大となるのは, sin(20+α)=1のときで,その最大値は 13・1+3=16 また、 0≦02 より α≦20+α<4n+αであるから, sin (20+α)=1のとき 20+α= または 20+α= [1] 20+α=1のとき cos 20 cos( cos20= 5 13 π 2 1+cos 20 2 0<a</ハン)とする。 1-cos 20 2 π π 2 26 20= -α また 0= 4 12 s(-a)=sina=1/3 9 25 -= -1/2/(1+1 23 ) = 2/6 13 また, sin0>0であるから [2] 20+α=1のときx+(1/17-12/27) π+ COS 6= a 5 [1]より, cos (417-12-1-1/26, sin ( 417-121) - -1/26 √26 であるから 0<a</であるから0<20</17 すなわち0<B</a=220から 5 したがって, Cos > 0 であるから 0<-28< 26 25 1 sind=√1-26 -√26 5 5 cos0= cos(x+(-2)}=-cos(4-2) = -√26 =-COS sine=sin{x+(4-)}--sin (4-12--1/26 以上から,Q=15x2+10xy-y² の最大値は16で、そのときの 5 点Pの座標は 5 1 または (26 √26 26 T π 数学Ⅱ 159 ←x+y=1を満たす。 ←αの値が具体的に求め られないときは,このよ うに表す。 結果的に α の値は得られないが、 cos e sine の値を求め ることはできる。 よって<200 [1cos(4) sin (12) の値を求め ているから、これを利用 する。 ←cos(+8)= -cos B ←sin(x+β)=-sinβ 4章 練習 [三角関数]

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