第2章
<考え方> 「絶対値が1より小さい」 ということは, ｢-1より大きく,
である.
x2+ax+a=0の解をα, βとする。
解と係数の関係より、
a+β=-a, af=a
x2+ax+a=0 の判別式をDとすると, α, βは異なる2つ
の実数解だから, D>0 である.
D=a²-4a= a(a-4)
a(a-4)>0
したがって,
a < 0,4<a ...... ①
α, βの絶対値がいずれも1より小さいから
(a-1)+(B-1)<0, (a-1)(B-1)>0,
(a+1)+(B+1)>0, (a+1)(B+1) >0
(a-1)+(β−1)=(a+β)-2=-a-2<0
......2
a>-2
(a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=a+a+1=2a+1>0
より, a>- 1/2.....③
(+1)+(B+1)=(a+β)+2=-a+2>0
...4
(+1)(β+1)=αβ+(α+β)+1=a-a+1=1
より, (+1) (+1) > 0 はつねに成り立つ、
よって, ①,②,3,④より -1/21<a<0
別解
より, a <2
f(x)=x2+ax+a=
+a=(x + a)²_a² + a ² <.
y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で、軸が直線
a
X==
第121,頂点が点(-1/21.0 +α)である。
f(x) = 0 が異なる2つの実数
解をもち、その絶対値がいずれも
1より小さいとき, y=f(x) の
グラフは右の図のようになり、
(i) ( 頂点のy座標) < 0
(Ⅱ) 軸が直線 x=-1 と
直線x=1の間
(iii) f(-1)>0, ƒ(1)>0
となる.
a²
4
+α <0より、
AUX
x=-1
a(a-4)>0
x=1
(i
を
