なんもわかりません よろしくお願いします🤲

12 [青チャート数学Ⅰ 例題129] 9-2a-3a+3=0 H ■ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの 実数解をもつように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 f(x) = ax ² = (0₂²) X-0-3 78₂ T-EDO÷0 16809

OH＝(x,y,z) または CH＝sCA +tCB よってOH＝sCA +tCB+OC(同一平面上の性質利用) このふた通りの表し方ではダメですか？

60 平面に下ろした垂線 (1) ………(座標あり) 基本例題 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 3点A(2,0,0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから CHART ⓒ SOLUTION 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH･AB=0, OH・AC=0 •••••• 点Hは平面ABC 上にあるから, OHは OH=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 また, OH⊥ (平面ABC) のとき, OH と平面ABC 上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH･AC=0 を利用して s, t, u を求める。 (直線と平面の垂直については数学Aで学習した。「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) 答 点Hは平面α上にあるから, s, t,u を実数として OH=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって また OH⊥(平面α)であるから よって, OH･AB=0 から すなわち -4s+16t=0 また, OH･AC=0 から すなわち -4s+36u=0 S S ①②から=u=1 ゆえに OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(−2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OH⊥AB, OH⊥AC 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 s+t+u=1に代入して 36 49 OH= このとき S= (72 49 1/72 9 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 ...... 36 49 よって ② S + 2 + 8. 36 24 49' 49 24 49 =1 t = 9 49 u= 基本 58,59 49 O 2 A B 4 431 2章 8 AV ◆t, u をそれぞれ's で表 す。 F

①の式に代入したあとの計算がわからないです(><)

154 00000 基本例題 99 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART SOLUTION 連動して動く点の軌跡 解答 Q(s,t), P(x, y) とする Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから y= つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導くた 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を stを用いた式で表し,P,Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して, s, t を消去する。・・・・・ 1.1+2s 1+2s 2+1 3 3y-2 x=- 3x-1 = t=- (2) よって S= 問 これを①に代入すると (3x^1)+(3/22) 2 =9 1\2 9 ゆえに (x-3)² + 2/(x-²)² = 9 V- 4 よって (x-12312+(y-12/3)=4.….… ② したがって, 点Pは円②上にある。 逆に,円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は ² 1•2+2t 2+1 中心 = 9 2+2t 3 |p.151 基本事項 1 (0-2)8 $=$ LOOR を満たすも 2 半径2の円 O (s,t) Q -3| YA 0 基本 101 A (1, 2) BATAS I P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式) が得 られる。 VANUS 220-2300 23 円という POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点 (s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ①点 (s,t) は曲線 f(x, y)=0 上の点であるから f(s,t)=0 s, tをそれぞれx,yで表す。 ③ f(s,t)=0 に②を代入して,s, t を消去する。途中で

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線 OP AOAB において、OA=d,OB=6とする。 辺CAに内分する点を [類 早稲田大 重要 27,基本 36, 63 と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをd, を用いて表せ。 SA AO (2) OQ (1) OP TO 107 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトル "} 8-87 a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HOAS (S) ¥1,11,x (aと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP 上にもAB上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade 1-t- 3 OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a + 1st, he+ de 2 OP=tOC+(1-t)OB==ta+(1-t)b 3 a 8 S 5 A B よって (1—s)ã+sb=tā+(1−t)b 1 a = 0, 0, axt であるから 33831-RE CO 1-8=²3/34, 2²7-8-1-591 断りは重要 これを解いて 7 10 S= s=1/31 18 したがって t= ① 6 3 13 OP= ·a+· 方 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また。 他 DOQ=(1-₂)ãtuž = Na 0 3

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし, 直線 Op AOAB において,DAd,OB=6とする。 辺OA を 3:2に内分する点を [類 早稲田大 と辺AB との交点を Qとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (2) OQ SA A (1) OP 重要 27,基本 36,63, DAA 1331 C 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル キュービクトル J } a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HJÁS (S) a=1,11, x1 ( とが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' 092A.Cast (2) 直線 OP と線分 AB の交点QはOP 上にもAB 上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) APPD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+ 12/st, 3 7 ha+de OP=tOC+(1¬t)OB==tà+(1-t)b 3 8 5 ◎よって 3 3 (1−s)ã+/-sb=³-tã+(1-t)5 6-A#760 7 = 0, 0, a であるから 3 3 1-s=-=t, 78=1-¶ これを解いて 7 S= 13 11/03 したがって t= (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると また、点け =(1) a A 1-t- 3 2 断りは重要 6 OP= iā+3 13 13 at 万 0 3 Iet 4 B

(2).(3)で解の表し方が違うのはなんでですか？

506 演習 例題 80 / 直線の方程式 11/2011/22×11/28 12/1①0 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (ア) A (1,2,3)を通り, J (2,3,-4) に平行。 (イ) 2点A(2,-1, 1), B(-1,3,1)を通る。 (2) ベクトルアー(3,-1,2)に平行な直線の増 (①,2,.-3)を通り, 求めよ｡ (3)点A(-3,5, 2) を通り, d(0, 0, 1) に平行な直線の方程式を求めよ。 p.502 基本事項 点Aを通りに平行 指針 直線のベクトル方程式 [1] i=a+td ...... 2点A,Bを通る [2] = (1-t)a+t n) に平行な直線の方程式は (2) A(x1,y1,z1) を通り, ベクトルa=(l,m, x-x1 y-yi 2-21 n ただし, lmn=0 1 m CHART 直線の方程式 通る1点と方向ベクトルで決定 解答 Oを原点, P(x,y,z) を直線上の点とする。 (1) (ア) OP=OA+td であるから (x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3, 4 ) (t は実数) (イ) OP=(1-t) OA+tOBであるから (x,y,z)=(1-t) (2,-1,1)+t(-1,3, 1) これでも正解。 (2) 求める直線の方程式は x-1_y-2_z+3 43.(-1)-2 0 3 -1 2 (3) 0.0.1=0であるか (3) OP = OA+tであるから (x,y,z)=(-3,5,2)+(0,0,1) (t は実数) のように求めること ない。 よって, x= -3, y=5,z=2+tから ___x=-3, y=5 zは任意の値をとる 2= の部分は不要 検討空間における直線の方程式の表し方は, 1通りではない 例えば、上の例題 (1) (イ) で, 通る1点をBとし、方向ベクトルをBA = (3,-4, 0) OP=OB+fBA から (x, y, z)=(−1, 3, 1)+t(3, −4, 0) 解答のと異なるが, ① のように答えても正解である。 ① =(2,-1,1)+t(-3,4,0)(*) (t は実数)

この問題の(3)で、どうして同じものが3こ出来るのですか？3枚目の写真にならないのですか？解説よろしくお願いします💦💧🙇‍♂️

(1) これらの宝石を (2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3) 5個の宝石から3個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあ るか｡ p.279 基本事項 2

黄色チャートAの例題88複利計算の問題なのですが、式の立て方が分かりません もしよければ公式なので立てた式ではなく、考え方を教えてください。

472 800000 基本例題 88 複利計算と等比数列 か。 年利率を, 1年ごとの複利で計算せよ。 [類 中央大) 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる 補 p.467 基本事項 基本8 銀行 ょう。

青チャート⑵7行目 aベクトルとaベクトル+bベクトル、 bベクトルと-bベクトルは別物なのに、 どうして置き換えても問題ないのですか？

409 6/15 重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 000000 次の不等式を証明せよ。 (1) -la|lb|≤a·b≤|al|b1 -|à||b|≤à·b≤|à||ỗ| (2) al-16|≤la+b|≤|å|+|b|_____ lãi lời tôi NOA-OP &#07 p.399 基本事項 ① 指針 (1) 内積の定義α・b=|α||6|cos0 ( 0 は a, のなす角)において, -1≦cos 0≦1で あることを利用。ベクトルの大きさ | ≧0であることに注意する。 について (2) まず, la +6≦|a|+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, la += (al+|6|) を示す。 (右辺) - (左辺)≧0 を示す過程で は,(1) の結果も利用する。 次に, la |-||≦a +6 の証明については,先に示した不等式 |a +6|≦|a|+|| を利 1=1+ 151 271 用する。 解答 (1) [1] = 0 または = 0 のとき 1.1 = 0, |a||3| = 0 であるから -|à||b|=a·b=là|||=0 [2] a ¥0 かつ=0のとき gal 別解 (1) a=0のとき、明ら かに成り立つ。 a =0のとき a +6 ≧0 すなわち 22ta･1+1≧0 A はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺) = 0 の判別式をDとすると, la>0 より D≦0 a b のなす角を0とすると 15²58-16101) + = 10 + [a-6=|a||3|cose...... ① 0°180°より, -1≦cos0 ≦1であるから D ³ = (à •6)² – Tâ³²|6³² 4³5 日は2つのベクトルの lal||≦|a||5|coso≦|a||| Họi là là là lời sản ở là lời 4 ①からなす角 sasa [1]. [2] 5-lä||b|≤ä·b≤|à||b| (2)(|||5|²|+部 絶対値!! 20 841 検討 13 = |a|+2|¢||6|+|_(|a+2a・1+1) =(a-ab)≧0式①のなんで勝手に ゆえに lã+6²≤(lä+|b|)² おき換えていいの? la +5|</a|+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は,他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 lái thời 20, là tôi 2005 |ã+b|≤|a|+|b| B ② において, da +6, を一方におき換えると a+b |à + b−b |≤|ã+b| + | −611 A £57 Tä|≤|ã+6|+|b|m0₂ ~ • a ゆえに 8216-28 ^ [a+b|< |a|+|b| 10-16|1+8...... ③ OB<OA+AB ②③ から |ā| − | 6 |≤|ã+b|≤|ã+16 <0 Ta + bl も同じように証明しよ 1章 3 ベクトルの内積

この問題の（1）の解説の赤線のところの式はわかるのですがその答えがなぜ1/2(n-1)nになるかわかりません 解説お願いします

羊が n2のとき、 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数の個第(n-1) 群を考えるから、 n≧2という条件がつく。 1+2+3+…+(n-1)=(−1)n よって、第n群の最初の奇数は 11/12 (n-1)n+1} 番目の奇数「+1」を忘れるな! で 2{}(n-1)n+1}-1=n_n+ 1から始まる奇数の番目 の奇数は2k-1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1) より, 第群は初項²n+1, 公差 2, 項数nの等差 数列をなす。 よって, その総和は 1/12n(2.(n²-n+1)+(n-1)2}=n (3) 301が第n群に含まれるとすると n²-n+1≤301<(n+1)²−(n+1)+1x n=1)<300<(n+1)n ****** ① 177 -306 である <1-1+1=1 ◄n(2a+(n-1)d) くまず, 301 が属する群を める。 右辺は第(n+1) の最初の数。 n(n-1) が 「単調に増 Ikit の値が大