例題 353
分線上に点P, OABP となるようにとる. OA=α,OB=b として
△OAB において OA=2, OB = 3, ∠AOB=60° とし, ∠AOB のご
次の問いに答えよ.
(1) OP をà,
考え方
を用いて表せ。
(1) AB と OP の延長の交点をDとすると,
OA: OB=AD: DB
解答 (1) ||=2,||=3,
3a+26
OD =
より,
OP=k.
5
これよりBP が求まり, OA-BP より
OA ･BP = 0
2+3
したがって, kを実数として
3a+26
OP=k..
5
à∙b=|a||b|cos 60°=2•3•-
11/13=3
AB と OP の延長の交点をDとすると,
AD: DB=0A:OB=2:3より,
3a +26 3a +26
OD=
とおける. ここで,
(2)|OP| を求めよ.
BP=OP-OB
3a+26
5
=.
-ka+=kb-b
= ³ ka +(²k-1) b
OABP だから, OA･BP=0
5
したがって, k=log
6
2
OA•BP = a-{ka +(²k-1)}
-k-3=0
A
-MP+(3-1)-6
12
6
= 1/²k + k-3
5
よって、op=1/27/12/06
OP -
-b
2
3.
A
0
OD がく
OA:0
(角の二
ては、E
学Ⅰ+
んでい
