p.85 総合問題A4
174/ 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり,点 (0, 3) はそのグラ
フの変曲点である。
(1) 定数a, b, cの値を求めよ。
では
(2)この関数のグラフは変曲点 (03) に関して対称であることを示せ。
75 4 次関数 y=f(x) のグラフの変曲点のけ(_1
(1) f(x)=x3+3ax2+3bx+c とする。
f'(x) =3(x2+2ax+b), f'(x)=6(x+a)
解答編
-57
010-8
+
。。
f(x) は x=1で微分可能であるから,f(x) が
x=1で極小となるとき
e-b
すなわち
f'(1)=0
3(1+2a+b)=0
数学Ⅲ
TRIAL A・B 練習問題
また,点 (03) が変曲点であるから
f(0) =3,f'(0)=0
すなわち
c=3,6a=0
②
よって, 1, ② より a=0, b=-1,c=3
このとき, f'(x)=3(x2-1), f'(x) =6xより
f'(1)=0, f"(1)=6>0=
よって, f(x) はx=1で極小となる
また x<0でf'(x) <0
x>0ƒ" (x) > 0
よって, 点 (0, 3) はそのグラフの変曲点である。
したがって
a=0,b=-1,c=3
