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数学 高校生

(2)で(1)の不等式をどう生かしたのか、 解説の一連の不等式の流れがよくわかりません。

14 不等式の証明/拡張した形 (ア) (1) yが実数のとき, 2 (2) a, b, c が実数のとき, x+y\2 であることを証明せよ. であることを証明せよ。 a²+26² + c² = (a+b+c)². (イ) (1) ||<1, y|<1のとき, zy+1>æ+yを証明しなさい。 (立命館大文系) (2)また,(1)を用いて,|x|<1,|y|<1,|z|<1のとき,ry+2+y+zを証明しなさい。 (1)を活用する (岐阜経済大) (2) が (1) を拡張したような形の式を証明するときは (1) を利用して(2)を示 すことをまず考えよう. 本間 (ア)の場合,226262(イ)の場合, zyz(ry)zとして,(1)に結び つける. 2+2btc 解答 4 2 (ア) (1) (左辺) (右辺)= = {2(x²+ y²)-(x+y)²)=(xy)²≥0 1/2++ 46+20) となるから, 証明された. (2) (1)の不等式を用いると, b2+c2 (左辺)= ・+ 2 2 2 1)= 1½ (a² + b² + b² + c² ) = {(a+b)² + (b+c)"} (1)の不等式は, 02+02 0+2 2 2 ということ. a+b b+c + なお, (2) は, 平方完成で直接 a+b 2 2 a+2b+c I= y= 2 4 2' (1)を利用 (イ) (1) (左辺) - (右辺) =ry-x-y+1 =(x-1)(y-10 (x < 1, y<1だから) 示すこともできる。 16 { (左辺) (右辺)} =4(α2+262+c2)-(a+2b+c)2 =3a2+462+3c2 --4ab-4bc-2ca =462-4(a+c) b b+cとして 2 となるから, 証明された. +3a2-2ac+3c2 (2) w=xyとおくと, |x| <1,|y|<1により, |w|<1である。 よって, =4(6-a+c)²+ +2(a-c)2≥O 2 (1)を用いると,wz+1>w+z :.xyz +1>xy+z 各辺に1を加え, yz+2> (xy+1)+z 右辺に (1) を使い, ryz+2>(xy+1)+z>(x+y+z となるから, 証明された. 14 演習題 (解答はp.29) (ア) p. 9. rをいずれも正数とする. (1) XY-X-Y +1 を因数分解しなさい。 HENDER BIG (2)2+2-22-1の大小を比較しなさい . (3)2 +2 +2'320+9+r-1の大小を比較しなさい。 (イ) 次の(1),(2) を証明せよ. (龍谷大文系) (1)とき I y 1+x 1+y (2) すべての実数a,bについて, la+bl 1+a+b |a|+|6| 1+|a|+|6| (岐阜聖徳学園大) (ア) (3)では、 2D+g+r=2(D+q)+ と見る。 (イ)一般に. |a|+|0|≧|a+01 が成り立つ。 21

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英語 中学生

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名詞/冠詞/代名詞 23 の区別 名詞がく 般的。 可か。 意。 を表す。 出題 ト も 6 次の英文を読んで問いに答えなさい。 <福岡改) Akio and Hideki are good friends. One morning when they were walking to school, Hideki saw a group of people in a park. He said to Akio, "Look! They're cleaning the park." Akio said, “That looks like volunteer work. I'm not very interested in it." Hideki said, “I think we can do many things for other people. Volunteer work is one of them. So, you should think about it a little.” “Do you do anything for other people?" asked Akio. Hideki answered, “Yes, I sometimes join volunteer work." "Really? I didn't know that. Oh, school will soon start." said Akio. The boys ran to school. (3 The next Saturday, Akio went out after ( A ) breakfast. He was walking through the park, and he saw (that) people again. They were cleaning the park. ( B )old woman was collecting trash and cans in a plastic bag near him. Akio talked to her, “Hello. I ④ saw you here a few days ago. Do you often clean this park?” “No, not often. Only a few times in ( C ) month," she answered. He asked, “Do you have to do this?” “Oh, no. We just want to," she said and showed him the bag. “We collect trash and cans, and clean the park. We like this park. A lot of people come to this park and enjoy their That makes us happy," the woman said. She smiled and went back to the group. In the park some little (child) were playing, and the trees were beautiful. He thought, He ran to the group and said, “Excuse me! Do you have another ( ⑧ )?" (注) collect trash and cans ごみや缶を集める plastic bag ビニール袋 time. 7 (1) 下線部①, ③が示しているものを, ①は2語, ③は3語で,それぞれ本文中から書き抜きなさい。 ① ③ (2) 下線部② の that はどのようなことを表していますか、 次の[ ] に適切な日本語を書きなさい。 ひできが 〔 (3) 下線部 ④, ⑥の()内の語を, それぞれ適切な形にかえなさい。 ④ ⑥ C 〕こと。 (4) ( )A~Cに, a, an, the のうち適するものを書きなさい。 いずれも必要がない場合は,× を書きなさい。 B A (5) 下線部⑤で 「そのことで私たちはうれしくなるのよ」とありますが、 「そのこと」 とはどのようなことですか。 文中からさがして, 日本語で書きなさい。 (6)本文の内容から考えて, ⑦に入る最も適切なものを、次から選びなさい。 ア I will never talk with Hideki again. ウ That woman shouldn't clean this park. I have to play with them. エ Hideki is right. [ ] (7)本文の内容から考えて, ()⑧に入る最も適切なものを、次から選びなさい。 ア can イ bag ウ park I group (8)次の質問に対する答えの英文を, 5語で書きなさい。 Where were Akio and Hideki going when they saw the group in the park? NAVI ⑥ 〈長文読解〉代名詞などの指示内容は, 前の部分からさがすのが鉄則。 (1)3は複数。 (2)会話の流れに着目。 (3) ④直後の people は複数 (5直前の1文に着目。 (6)主題(ボランティアに対するあきおの考えの変化)や前後の文 の流れから考える。 (7) 自分も活動に参加しようとしている場面。 (8)主語を正しい代名詞で受ける。

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