学年

質問の種類

数学 高校生

写真のような問題について質問です。 極小値などを答えに書く時に、x=○○で極小値○○をとるというように、xの値を一緒に書いていないのはなぜですか? また、xの値を一緒に書いても問題ありませんか?

(N r o テーマ 102 極値から係数決定 応用 関数 f(x)=xtax"+ bx+c は x=-1 で極大値4をとり, x=1 で 極小値をとる。定数 a, b, cの値と極小値を求めよ。 考え方「f(x)が x=« で極値をとる → f'(a)=0」を利用。 x=-1 で極大値4をとる x=1 で極小値をとる f(-1)=0, f(-1)=4 f'(1)=0 文字3つに等式が3つできるから, a, b, cの値を求められる。 しかし,f'(-1)=0, f'(1)=0 であっても f(x)が x3-1, 1 で極値をもつとは 限らない。 そこで,増減表を作って,求めた関数が条件を満たすことを確認する。 ーf(a)=0 であってもf(α) が極値とは限らない。でお 解答 f(x)=x°+ax°+bx+c を微分すると に の f'(x)=3x°+2ax+b f(x)がx=-1 で極大値4をとるから 3-2a+b=0 f(x)が x=1 で極小値をとるから f'(-1)=0, f(一1)=4 -1+a-b+c=4 f'(1)=0 よって よって 年ー(x)1関 ーここで止めてはいけない。 3+2a+b=0 O, 2, ③ を解いて このとき a=0, b=-3, c=2 f(x)=x°-3x+2 f'(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) t (x八 したがって,右の増減表が得られ, f(x)は条件を満たす。 x -1 1 0 0 答 a=0, b=-3, c=2 極大 極小 極小値0 f(x)> 4 0

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