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数学 高校生

数学についてです。 写真を見てください! 星印をつけた2箇所に関しての質問です。 まず一つ目の星について、x=m/2 が求まった後、それを放物線Cに代入するのはダメなんですか?(解答では直線lに代入してますが…) 理由も教えてほしいです! 二つ目の星について、"②を... 続きを読む

次の条F A, B OP-OQ= は 0に関し O0000 174 「放物線C:y=x°と直線!:y=m(x-1)は異なる2点 A, Bで交わっている。 重要 例題112 放物線の弦の中点の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 mの値が変化するとき,線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 (北海学園大) 基本10 めるのは, 点Pに歩 ① 連動形形の軌た 指針> (1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の特前 Pが直酸オ=1上を動 放物線と直線が異なる2点で交わる→D>0 (2) 線分 ABの中点の座標を(x, y)として,次の方針で進める。 1xとyをつなぎの文字 m で表す。 2 mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき,(1)より mに制限がつくから,軌跡は曲線の一部になる。 PLL, 17, Q; )ム 点Qが半直線OP 式をDとすると *2次方程式①で解と係数の関係を使う、 このことと条件(A)かく 条件X=1より, x, 1 解答 4直線yーm(x-1)は、m 値にかかわらず,点(1, 0 xーm(x-1) (1) y=x°と y=m(x-1) から 整理すると Cと!は異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに の整標を (, )とし 進線 0P_上の点である だし。、点Pは原点と異な ;Bから、t>0であ、 x?-mx+m=0 を通る。 ついて D>0 D=(-m)°-4m=m(m-4)であるから m(m-4)>0 よって m<0, 4<m (2) 2点A, Bのx座標は, 2次方程 式のの異なる2つの実数解 α, Bで ある。線分 AB の中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から AOを解いて2点 A, BOx 座標を求めることもできる が,解と係数の関係を利用 する方がずっとらく。 から +y(なた 味に +y")=4 4 e A P(x, y) α+B X= 2 4 したがって X= x+ m i 2 0-0小-\2、x また,Pは直線!上の点であるから EPは直線×=1上を動 ソ=m(x-1)=m{ m 2. 2 に デ+yー4x= って x-2}+y°= たがって、求める軌詞 中心が点(2, 0)、半 だし、(は、キ(0、 点は除く。 転すると、右図のよ のから m=2x …… 2 ③に代入して整理すると また, (1)の結果と②'から したがって x<0, 2<x ソ=2x°-2x 2x<0, 4<2x つなぎの文字mを消去。 なお,@'をy=m(x-1) に代入してもよい。 求める軌跡は 放物線y=2x°-2.x の x<0, 2<xの部分 a+_(α+B°-2aB _m'-2m 参考 ③は ソ= 2 としてもよい。 『A, Bは放物線C上の点で あることから。 2 2 練習 放物線C:y=x°-xと直線!: y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで交わってい 112 る。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) mの値が変化するとき, 線分 AB の中点の軌跡を求めよ。 平面の原に OP-00%342 は、リ=(0, (2.177 EX74 の原点をo

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英語 中学生

左のが本文で右のが問題です わからないので教えてください

時間 25分 |1)読解のテクニック 次の英文は,英語の授業で, 一郎が, 自分の趣味であるジョギング(jogging)について書いたもの これを読んで,あとの問いに答えなさい。 の 実力問題 Step(3 r 11 house for three days. He is very active and healthy, so he looks young for his age. I asked him, "Grandpa, He said to me, “I jog every day for my health. Since I started jogging ten years ago, I haven't been One day during my summer vacation, I visited my seventy-year-old grandfather, and stayed at his sick." every “Grandpa, is it hard to run every day?” I asked him. (3 “At first, I thought it was difficult. But now it's fun for me because I do it with some friena. morning. Jogging is part of my life," he answered. The next morning, when I was sleeping, I heard a big voice from the garden.“Ichiro got When I opened the window, my grandfather and his friends were there. together?" My grandfather said, “Ichiro, their smiles, I thought jogging with them wasn't a (4 I wanted to sleep more, but when I bad idea. I said, “Well , yes. “Good, Ichiro!" they shouted. When I started jogging, I felt comfortable because there was a cool wind and the sun was shining and I heard the voices of birds singing in the trees. But ten minutes later, I became a little tired and wanted to stop running. my grandfather looked at me and said, “Ichiro, if you slow down, you can still enjoy jogging" I felt relieved. I slowed down and my grandfather and his friends also jogged slower. Then Thirty minutes later, we came back to my grandfather's house. My grandfather said to me, "Ichiro, good job!” I felt happy because it was my first time to run for thirty minutes. Since that day, I've enjoyed jogging every day, and it has become one of my favorite things. Through this experience, I've learned the joy of trying new things. (北海道 語句 active 活発な healthy 健康な for his age 年の割に grandpa おじいちゃん jog ジョギングする slow down ペースを落とす smile 笑顔 Comfortable 心地よい shine 輝く slower さらにゆっくりと relieved 安心した

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