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数学 中学生

規則性の問題です。 答えは(n-1)²×6-(n-2)²×6 =12n-18です。 式をどうやって組み立てたか等教えて頂けると嬉しいです!

先生「1辺の長さが1cmの小さい立 方体をたくさん用意して,これ らをすき間なく並べたものを積 み重ねて、大きい立方体をつく ります。 図1、図2図3は, それぞれ,大きい立方体の1辺 の長さが2cm3cm4cmの 場合を示しています。 (5)次は,先生とAさんの会話です。 これを読んで,下の①,②に答えなさい。 273 CAJARK 80 (ii) 図1 -(iii) ( 図28コ 図3 このとき、つくった大きい立方体を外側から見て,小さい立方体の面が何面見えるか を考えます。ただし、大きい立方体の6つの面はすべて外側から見えるものとします。 すると、図1の場合、8個の小さい立方体は,すべて外側から3面が見えます。図2の場 合,27個の小さい立方体のうち、(i)のように3面が見えるものは8個, (i)のように2面 が見えるものは12個あります。 では, (i)のように1面が見えるものは何個あるか数えて みましょう。また、外側からまったく面が見えないものは何個あるか求めてみましょう。」 Aさん「図2の場合, (ii)のように1面が見えるものを数えると6個あり,外側からまったく面が 見えないものは1個と求められます。」 01 先生「そうですね。次の表は,大きい立方体の1辺の長さと、外側から見える面が3面~1面 および外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数との関係を整理したもので す。 大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合はどうなるか考えてみましょう。」 大きい立方体の1辺の長さ(cm) 外側から3面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から2面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から1面が見える小さい立方体の個数(個) 2 3 4 56.. 800 |外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数(個) 0 小さい立方体の個数の合計(個) -8|2 8 8 r 12 24 3648 62454 I 8 2764 8 27 64 125 Aさん「この表から考えると,大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合、外側から3面が見え る小さい立方体は8個外側から2面が見える小さい立方体は 個外側からまっ たく面が見えない小さい立方体は64個です。 ここまでは、大きい立方体の1辺の長さ と小さい立方体の個数との関係がわかりました。ただ、外側から1面が見える小さい立 りました。ただ、 方体についてはわかりません。」 先生「外側から1面が見える小さい立方体は、 図2の (ii) のように, 大きい立方体の頂点や辺を 含まない位置にありますから、まず大きい立方体の1つの面に,外側から1面が見える 小さい立方体が何個あるのかを考え、その個数に大きい立方体の面の数をかけるとよい 「でしょう。」 0813 Aさん「なるほど。 外側から1面が見える小さい立方体は, 16×6で, 96個ですね。」 ×66 先生 「正解です。 よくできました。」

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数学 高校生

この問題の(2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、?、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

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物理 高校生

水位の上昇がS分のVになるという所がわかりません それとBの方は容器を使っているので質量は無視できても体積は無視できないのにどうして実験が行えているのかがあまり理解できません....どなたか教えてくれませんか....画像が横向きなのはほんとにすみません

3 会話文をヒントに考える 次のAさんとBさんの会話について、以下の各問いに答えよ。 A: お風呂に入ると, 水位が上昇してお湯があふれることがある。 プールに入ったときにも同じように水位が上昇 しているはずだ。 プールに体を沈めているときと, プールに浮かんでいるときとでは、どちらの場合のほうが 水位がより上昇するのだろう。 B:それはつまり,水にものが沈んだときと,ものが浮かんだときとでは、どちらのほうが水位が上昇するかとい うことだね。お風呂やプールでの測定は難しいから,水槽に水を入れて実験してみよう。 (a)の水槽の水には石 を沈める。(b)の水槽の水にはあらかじめ質量の無視できる容器を浮かべておき、そこに石をのせる。 このとき 容器全体が沈まないように調整する。 それぞれの水位の上昇を比べよう。 A: なるほど。 早速やってみよう。 (a) (b) 部 物体の運動とエネルギー 水位の 上昇 水位の 上昇

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数学 高校生

この空白がわかる方いらっしゃいましたら教えてほしいです。

太郎さんと花子さんは次の問題について話し合っている。 問題ある2次方程式の2つの解を α, β とする。α+β=4, a2+β2=-10 で あるように2次方程式を1つ定めよ。 以下の空らんを埋め, 太郎さんと花子さんの会話を完成させよ。 太郎: x2の係数が1であるとき, 2数α, βを解とする2次方程式は x2+ コx+ロコー =0であるから, αβ の値がわかればいいんだよね。 花子 : αβ を求めるために, α2+2=-10が利用できそうだね。 太郎: 本当だ。α+ βを2乗するとαβ が現れるから,aβ を a+β,a2+β2 を用い てすと αβ だね。 花子: 数値を代入すると,αβ= だね。 つまり,答えの1つは |=0 だね。 太郎: 他に考え方はないかな。たとえば, α+β=4 から, 実数 p を用いて,求める 2次方程式をx-4x+p=0 としてみたらどうだろう。 花子:解の公式を用いると,この2次方程式の解はx=2士, となるね。 たとえばα=2+ β=2- として,α2+β2=-'v からの値を求めるのはすごく大変だよ。 太郎: 2次方程式の解と係数の関係を用いた最初の解答は,比較的簡単な計算で解け るんだね。 花子 : 求めた2次方程式の解はx=| となることから,解の種類に関わら ず解と係数の関係が成り立つ点も便利だね。 し

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数学 高校生

この問題のオカキクで 2ページのまるで囲った部分が分かりません。 公式だとn➖1ではなくnだった気がするのですが、どのような場合にこの部分は変わるのでしょうか? 解説お願いします。

step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ 例題 太郎さんと花子さんはピザの切り方について話をしている。 二人の会話を読み、下の 問いに答えよ。 花子:1枚のピザを16個に切り分けたいんだけど,どんな風に切ろうかな? 中心から放射状に切ればどれも同じ形になるよね。 円形のピザなら円の 太郎 : でもその切り方は何度も切らないといけないから, 均等でなくても,できるだけ少ない回数 で切り分けて、より多くの断片にする方法を考えよう。 例えば,十分大きい円形のピザを3 カットしたとき、切り方は次の①~③ などが考えられるね。 このうち, 一番多くの断片に 切り分けられるのはどの切り方かな? ① ③ 花子アの切り方が一番多くて、ピザはイ個に切り分けられるよ。 太郎:そうだね。だから,できるだけ少ない回数でより多くの断片に切り分けるには,切り口の直 線がどの2本も平行でなく,また,どの3本も1点で交わらないようにし,すべての交点が ピザの内側にあるようにすればいいんだよ。 (1) アに当てはまるものを上の図の①~③のうちから一つ選べ。また, 数値を答えよ。 ワイに当てはまる 切り口の直線がどの2本も平行でなく,また,どの3本も1点で交わらないようにし、すべ ての交点がピザの内側にあるようにピザをn回カットしたときに an個の断片に切り分けら れるとする。 (2) α1 を求めよ。 α1 = ウ (3) an+1 を an を用いて表せ。 an+1=an+(n+ エ (4) 数列{an} の一般項を求めよ。 オ an カ (n+n+7 数学- 36

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情報:IT 高校生

情報:高3 [ウ]の部分がなぜ③になるのか分かりません。 iが 1〜kazu-1 になるから jは 0〜kazu-2 までは考えられたのですが、ここから kazu-2 が kazu-1-i になるのはなぜでしょうか、、教えてください🙇🏻

次の生徒 (S) と先生 (T) の会話文を読み, 空欄 解答群のうちから一つずつ選べ。 ア ~ に入れるのに最も適当なものを,後の 201 T:データを昇順または降順に並べ替えるアルゴリズムのことをソートといいます。まずはじめに,バブルソー トというアルゴリズムを考えてみましょう。 バブルソートは、配列の中の隣り合うデータの大小を比較し交 換を繰り返す方法です。 図1は、10個の要素を持つ配列 Data に対してバブルソートを行う場合の流れを 表しています。グラムの まず、配列の先頭とその次の要素を比較し, 左の方が大きければ右と交換する。 これを一つずつずらしなが ら配列の最後尾まで繰り返していき、最後尾まで繰り返したら1周目の比較が終了します。 S: つまり, 1周目の比較がすべて終了した段階で、 配列の最後尾には ア が入っているのですね。 イ T: その通りです。 2周目は、配列の を除いて1周目と同じように比較していきます。 これを繰り返 して、最後には配列が並び変わっているという具合ですね。図2はバブルソートのプログラムを表してい ます。 1071 配列 Data 77 52 89 48 97 3 18 62 33 29 1周目/ 1回目の比較 77 52 89 48 97 3 18 62 33 29 交換する 1周目/ 2回目の比較 52 77 89 48 97 3 18 62 33 29 交換しない (81) 1周目/3回目の比較 52 77 89 48 97 交換する 3 18 62 33 29 図1 配列 Data に対するバブルソートの流れ Irabid (1) (2) (Data) (3) (4) (5) Data = [77,52,89,48,97, 3,18,62,33,29] kazu = iを1から kazu 1まで1ずつ増やしながら繰り返す : を0から ウ まで1ずつ増やしながら繰り返す: もしData[j] > Data [j + 1] ならば: & FURS ipin (6) hokan = Data[j] ① Ad>(7) (8) エ _Data [j+1] = hokan 図2 バブルソートのプログラム 0000 1036 0 kouk 4-1 S図2のプログラムだと, もし仮に最初からデータが昇順に並んでいても、配列 Data の場合と同じ回数だけ 比較を繰り返さないといけないですよね? T:いいところに気が付きましたね。 最初から昇順に整列された配列をバブルソートすると、交換回数は オ だけど比較回数は |ので効率が悪いです。 それでは,データの整列が完了した段階で繰り返 しを抜けるように図1のプログラムを修正してみましょう。 まず, 変数 koukan を用意して初期化してお きます(図3の (3) 行目)。 次に, 交換が発生した場合, 変数 koukan に 「1」 を代入するようにしましょ (図3の (10) 行目)。 さて、ここで図4のプログラムを, 図3のプログラムのどこに挿入すればいいか 分かりますか? S:繰り返しが1周終わるごとに変数 koukan の値を確認する必要がありますから、 T:正解です! よくできました。 98 第3章 コンピュータとプログラミング キ だと思います。 0

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