数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

ここの解説のaベクトルとeベクトルの内積が出てくるところからよく分かりません なぜこのような解説が出てきたのか教えてください．

□ 110 a=(-1, 0, 1), 6=1 垂直である。 とき, tの値を求めよ。 *111 ベクトル = (2,-1,-2) がx軸、Y軸 ぞれα, B, yとするとき, cosa, cosβ, cosyの値を求めよ。 z 軸の正の向きとなす角を、それ h=(1 -2.1)の両

数研出版から出ている情報1のサポートノートの問題です モデル化とシュミレーションの問題です 答えと導き出しかたを教えていただけるとありがたいです！

p.102-109 Aさんのクラスでは1か月後の文化祭で劇を披露することになり、表のように劇が完成する までに必要な作業内容とその作業にかかる日数をモデル化した。 このモデルに従って作業を 進めると, 最終リハーサルが終わるのは最短で何日後になるか。 なお、 先行作業とは、その 作業をはじめるときに終わっていなければならない作業をさすものとする。 作業内容 日数 先行作業 ① タイトル決定 1日 なし など ②配役 1日 ③ シナリオ執筆 4日 ( イ 中 ④ 小道具制作 2日 ⑤ 裏方作業練習 3日 3 ⑥ 配役別個人練習 5日 ⑦ 大道具制作 7日 ⑧全体通し練習 6日 6 日後 ⑨ 最終リハーサル 1日 ⑦8 教 Hint! p.110~111 作業内容を図に表すとよい。 最も長くかかる日数を直線で表し、先行作業をもと に, 並行して作業できるものは上や下に配置した図とするとよい。

(3)です。なぜこの式になるのかわかりません。

4 (配点率 25%) 箱の中に赤い硬貨1枚と白い硬貨η枚 (n≧1)が入っている. 箱を1回振ると硬 貨が1枚箱から出てきて、表か裏になる. 2人の子供がこの箱を使って、以下のよ うなゲームを行う.ただし,以下の試行で出てきた硬貨は箱に戻さない. まず、 どちらかの子供が箱を振り 場合1 出てきた硬貨が赤い硬貨であれば, 箱を振った子供を勝者とし, ゲーム は終了する. 場合2 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ表のとき, 箱を振った子供が続けてもう 一度箱を振る. 場合3 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ裏のとき, 交代してもう一人の子供が 箱を振る. 硬貨の出方に従って, 場合 1~場合3をどちらかの子供が赤の硬貨を出すまで繰 り返し、勝者を決める. 白い硬貨がn枚のとき、最初に箱を振った子供が勝つ確 率を Pn, もう一人の子供が勝つ確率を Qn として 以下の問いに答えなさい. (1) P1 Q1 をそれぞれ求めなさい. (2)P3 Q3 をそれぞれ求めなさい. (3) Pn と Qnをそれぞれn の式で表しなさい.

この文章のように、 本来A of Bは「BのA」と訳すはずなのに AのBと訳しているのはなぜなのでしょう？

111 Our Stellar Strands line of hair-care products will be -- (A) hopeful (B) discontinued 正解 B 語彙 [ 正答率 72.7% ] ------- as of January 1. (D) permissive 主語は Our Stellar Strands line of hair-care products (ステラー・スト ランズ・ブランドのヘアケア製品) なので、(B) を選び will be discontinued (製造中止される) とすると文意が通る。 (A) hopeful は 「希望を持って｣、 (C) aspiring ステラー･ストランズ・ブランドのヘアケア製品は1月1日 をもって製造を中止します。 (C) aspiring は「~を志す」 (例:an aspiring author [作家志望の人])、 (D) permissive は 「寛大な」という意味の形容詞。 Vocab.line (一定規格の)商品」 □ as of 「 〜付けで」

(3)を教えてもらいたいです。 答えは⒐6になります。右が拡大図になります。

アンモニア水中では,次の電離平衡が成立する。 アンモニアの電離定数を2.0×105mol/L, 水のイオン積を (1.0×10-14 (mol/L)として次の各問いに答えよ。 (10g102=0.30) NH3 + H2O ← NHQ+ + OH¯ ... ① kw Scko (1) 0.20mol/Lのアンモニア水のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, アンモニアの電離度αは1に比べて 十分に小さいものとする。 [G]= 1016019 √0.20y2.0×105 (2)0.10mol/Lのアンモニア水 1.0Lに固体の塩化アンモニウム 0.20mol を加え溶解させた。 この混合溶液の pHを小数第1位まで求めよ。 ただし, 塩化アンモニウムの添加による溶液の体積変化はないものとする。 (3)(2)の混合水溶液に水酸化ナトリウムの結晶 0.10mol を加え溶解させた。 この混合水溶液のpHを小数第1 位まで求めよ。 ただし, 水酸化ナトリウムの溶解による溶液の体積変化はないものとする。

日本史の院政あたりです。知行国の制度についての説明ですが、下線部の意味がわかりません。どなたかわかりやすく教えてください

土 111 た。 4 上級貴族に知行国主として 一国の支配権を与え、その国 からの収益を取得させる制度。 知行国主は子弟や近親者を国 もくだい 司に任じ、 現地には目代を派 遣して国の支配をおこなった。 ほうろく この制度は、貴族の俸禄支給 が有名無実化したため、その 経済的収益を確保する目的で 生み出された。

何故(1)は図Dで(4)は図Aなのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

?89 〈滴定曲線> 次の図 A~D は, 0.10mol/Lの酸 (塩基) 10mL を同じ 濃度の塩基(酸) で中和反応させたときの滴定曲線である。 図の縦軸はpH, 横軸は加えた酸・塩基の滴下量を示している。 下の(1)~(4)の酸塩基の組 み合わせで中和滴定を行うときに得られる滴定曲線を選べ。 また,中和点 での水溶液の性質は、酸性・中性塩基性のうちどれを示すか。 12 10 1118642 14 12 14 12 10 8 10 8 6 6 4 2 4 2 10 20〔mL] 0 10 20 [mL) 0 図B 図A (1)塩酸と水酸化ナトリウム水溶液強、強 (2) 酢酸水溶液と水酸化ナトリウム水溶液 (3) 塩酸とアンモニア水 14 12 10 8 60 4 2 10 10 20〔ml〕0 図 C (D)性質( (B)性質( 図 D 20 (mL) 中性) 塩基性 (C) 性質(酸性 (4) 硫酸と水酸化ナトリウム水溶液 強 強 ( A )性質(中性)

数学の数学的帰納法の問題なんですけど、②の左辺がなんでこの答えになるのか分かりません💦 過程も教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

(2) 12+2・3+3 + ・・・・・・・ +n(n+1)=1/21n(n+1)(n+2) ① n=1とすると (左)=1(1+1)=2 (TA12)= ₤1 (111) (1+2) = 2 n=kのとも成り立つと仮定すると 1+2+2+3+304+…+k(k+1)=(k+1Xk+2) h=k+1のとき (左辺)=k(b+1)+(k+1){(k+1)+1} sk(+1)(k+1) ++ 1)(b++) (k+1)(2+2)(+3) (右)=1/(k+1){(1)+1)}{h+1)+2} い (+1)(+2)+3). h=k+1のときも成り立つ ①、②からすべての自然数において 成り立つ。

高一の数Aです。 250がわかりません。 250の解説の5行目辺りの🟰1の部分にふたつ青線をひいているんですけどその1がどこから出てきたのか分からなくてその後が出来ません。 解説していただけるとありがたいです🙇‍♂️

138 REPEAT 数学A ムズ (2) 10=2.5 であるから,Nを素因数分解したと きの素因数5の個数を求める 53=125, 5'=625300 である 1から300までの自然数のうち 5の倍数の個数は 300 を5で割った商で 60 52の倍数の個数は, 300 52で割った商で 12 53の倍数の個数は, 300 を53で割った商で2 よって, Nを素因数分解したときの素因数5の 個数は 60+12+2=74 (個) (2) 5以上の自然数は、自然数を用いて 6k-1, 6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4 のいずれかの形に表される。 このとき 6kは6の倍数であるから, 素数ではない。 6k+2=2(3k+1)は2の倍数であるから、素数 ではない。 6k+3=3(2k+1) は3の倍数であるから,素数 ではない。 6k+4=2(3k+2)は2の倍数であるから,素数 ではない。 また、素因数2の個数は明らかに素因数5の個 数より多い。 よって、 5以上の素数は6k-1 または 6k+1の 形に表される。 よって, 求める0の個数は, 素因数5の個数に 等しく 74個 249 2310 を素因数分解すると したがって, 5以上の素数は6の倍数から1引い た数か 6の倍数に1足した数である。 51=173+0 2)2310 2310=2・3・5・7・11 2,357 11は素数であるから 3)1155 252 (1) 408-119.3+51 08 119=51-2+17 n=2.3.5.7, 2-3-5-11, 5) 385 2-3 7-11, 2-5-7-11, 7) 77 よって、 最大公約数は 17 3-5-7-11 11 2310 3 2 3 のとき, ・は順に素数 11, 7, 5, 3, 2 にな n 17) 51119) 408 る。 したがって, 求める自然数nは 5個 250 n2-14n+40-(n-4Xn-10) または n2-14n+40= (4-n 10-n) n-4>n-10,4-n<10-であるから, n2-14n+40 が素数であるとき n101 または 4-n=1 n-10=1からn=11, 4-n=1 から n=3 (2) 568-213-2+142 213142.1+71 142=712+0 51 102 357 20 17 51 最大公約数 251 n=11 のとき n2-14n+40=7.1=7 (素数) よって, 最大公約数は 71 n=3のとき n2-14n+40=1.7=7 (素数) よって, 求める自然数nは n=3,11 ■指針■■■ (1) () () であげた素数について、 a=2, 3, 4, に対してa の倍数との 差がどのようになるかを調べてみる。 (1) (ア) 5以上の素数は,小さい方から順に 608-171-3+95 171 = 95.1+76 95=76-1+19 76-19-4+0 よって、最大公約数は 4 1 1976) 95 76 76 0 19 1057=481-2+95 481=95-5+6 95-6-15+5 6=5-1+1 5=1.5+0 よって、 最大公約数は、 51 15 1 5695) 5 90 0-1 55-0 5 6) 1463-594-2+275 594-275-2+44 275=44-6+11 44 11-4+0 よって、 最大公約数は 4 11) 44275 6 44 264 5 257 0 11 針 253 2 1 2 71 142 213568 \142 142 426 O 71 142 (3) 322 155 2+12 155=12.12+11 2辺の長さを (1) は 17 250nは自然数とする。 n2-14n+40 が素数となるようなnをすべて求めよ。 2-14240= または (4-8114-10 n²-ko (Eh) (10-h) m-47-101 ーースであるから、 ええけん。FOが素数であるとき 2-10-1 または下=1 えこい ホーム 1からそころ m-10=1から このとき 2*- [Fat 40 = 1.127 (82) ぇーけん+=1.7こり(数) よって求める自民は 2=3 1 にも長方形へ 11 まで 251 次の問いに答えよ。 1-8-8- (1) 2辺の長さが 大すると、長方形の2 この拡大した長方形にす とができる, 最も大きい (1) (ア) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。 5,7,11,13,17,19,23,24 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31,37 (イ) (ア) であげた素数について、 12=11.I+1 11=111+0 5, 11, 17, 23, 296の倍数から1引いた数 である。 11と17の最大公約数で よって, 最大公約数は1 11と17の最 11 1 12 7, 13, 19, 31, 37 は6の倍数に1足した数で ある。 2 1) 11 12 155 322 また、47以上の自然数にすると、4の倍数 から1引いた数も4の 11 11 1足した数も、 0 素数5を表せない。ゆえ、口にあてはまる 自然数のうち、最大の 6 31 (イ)(ア)であげた素数から予想できることについて,下の文章の口にあ 最大のものを求めよ。ただし口には同じ自然数が入るものとする。 5以上の素数は、の倍数から1引いた数か、口の倍数に1足し