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基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行
右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。
MATION
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点 B へ
向かう。このとき, 途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率と
し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも
のとする。
A
例えば, A111→→P→→Bの確率は
1・1・1・
2 * 2 * 2·1·1·1· 1 =
222
8
A→1→11PBの確率は
5C2×2C2
7C3
1111 1
·1·1=
2 2 2 2 2 3/2
したがって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
指針 求める確率を
から,
とするのは誤り!
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率
が異なる。
す
右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。
解答 P を通る道順には次の
B
基本 52 重要 55、
CDP
北
C D P
B
B
A CARE OVO
AR
12
HAN
すと
01
21