このk!はどこからきたのですか？

思考のプロセス nを4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2n<n! 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法の利用を考える。 目標の言い換え [1] n=4 のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺)=| (①の右辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式2' < h! が成り立つと仮定。 ⇒ n = k+1 のとき (k+1)! - 2k+1 = (k+1) k-2k+1 > (k+1)-2k+1 =…. > 0 仮定の利用 << Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題274 解 [1] n=4 のとき (左辺) = 24 16, (右辺)=4!= 24 (左辺) (右辺)であり, ① は n=4のとき成り立つ。 [2]n=kk≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2k<h! n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (右辺) (左辺)= (k+1)! 2k+1 k≧4 であるから 2k(k-1)>0 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)2k-2k+1 =2^{(k+1)-2} = 2¹ (k-1) 2k+1 (k +1)! nは4以上の整数である。 よって ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。 [1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して ① が成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は, まず [1] と して n=4 のとき成り立 つことを示す。 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ために! をつくる。 条件を忘れないよ うにする。

マーカー部分の文構造教えてください！ 関係代名詞と修飾される名詞が離れてることは納得できたのですが、neverthelessがどうしてここにいるのかぎわかりません！ よろしくお願いします！

第3 段落 T This may sound strange, but tests have now been carried out which reveal that it is nevertheless the true explanation. 2Groups of new-born babies in a hospital nursery were exposed for a considerable time to the recorded sound of a heart-beat at a standard rate of 72 beats per minute. There were nine babies in each group and it was found that one or more of them was crying for 60 per cent of the time when the sound was not switched on, but that this figure fell to only 38 per cent when the heart-beat recording was thumping away. The heart-beat groups also showed a greater weight-gain than the others, although the amount of food taken was the same in both cases. 5Clearly the beatless groups were burning up a lot more energy as a result of the vigorous actions of their crying. これは奇妙に聞こえるかもしれないが,それにもかかわらずこれが正しい説明であることを 明らかにする調査がいくつか今までに行われている。 2病院の育児室にいる新生児のグループ に, 1分間に72回という標準的な脈拍の録音された鼓動音を相当期間聞かせた。 3 それぞれのグ ループには9人の赤ちゃんがいて, そのうちの少なくとも1人以上が, 音が流されていない時 間の60パーセントの間泣いていたが, この数字が, 鼓動の録音がドキンドキンと鳴っていると きにはわずか38パーセントに下がることが判明した。 4鼓動音を聞かされたグループはまた,も う一方のグループと比べて, 摂取した食事の量はいずれでも同じであったにもかかわらず,体 重の増加が著しかった。 5明らかに, 鼓動音を聞かされなかったグループは, 泣くという激しい 運動の結果, ずっと多くのエネルギーを消費していたのである。

(2)の訳は 「そのことについて考えれば考えるほどストレスには私たちにとって何かが価値があるように思われた」 なのですが、訳を書く時に「そのこと」と書くのは違和感があります。aboutの後ろのitはit=stressですよね？ だとしたら「ストレスについて...」と書いても... 続きを読む

次の英文を読んで, 設問に答えなさい。 25 min. 454 words 2 25分ぐ終了 ( Listening to a gardening program the other day, I was struck by something the /S-70₂ expert said about a particular type of potted plant. Do not water it once it has *come into bud, he advised. Cause it to feel stress, and it will produce more, and more beautiful, flowers. 52 Surely this advice is against everything that we are told by doctors. Stress is bad for us, they say. Stress is the cause of all sorts of diseases. Stress caused by overwork sometimes results in early death. Newspaper and magazine articles tell us how to reduce stress, or how to avoid it altogether. No one has a good word for stress. 10 3 And yet, I asked myself, if stress is good for plants, can there possibly be any value for us in it? The longer I thought about it, the more it seemed to me that there is. Without a certain degree of tension and stress, we are apt to become lazy and neglect our duties. All students know that they should study regularly throughout the year, and then be able to face examinations without fear. In fact, 15 most students leave this study till the last possible moment, and then hastily try to ( 3 ) lost time. Many of us, likewise, put off dealing with our problems until the deadline approaches. Every year I resolve that I will write all my Christmas cards and letters ahead of time, and avoid a last-minute rush; and every year I find that 20 once again I have left it too late for me to finish comfortably. Only when the tension increases [working seriously / the job / do / to get/I/done / start]. (4) In other fields too, when satisfaction enters in, creativity and curiosity go out of the window. What has been called "divine discontent" - a creative dissatisfaction (5) with the present situation, whatever it is produces progress. And that 25 dissatisfaction is one type of stress. 6Thus, it seemed to me, a certain degree of stress is necessary for human progress. Just how much is good, and how much is harmful, is the problem. Those of us who are employed by a company/whose policies demand long periods of stressful activity/are to be sympathized with, since too much stress is activity/are

写真の青線部についてですが、andは、 「to have ,to read,rely on」の3つを結んでいると思ったのですが、rely onだけtoが付いていないこととhave to navigateのtoと結んでいる可能性もあるのでは？というこの2つに引っかかってしまい... 続きを読む

3 I think it builds self-reliance <to have to navigate on one's own, to SV 仮s read paper maps, observe street patterns, and rely on <one's intuition and maybe the kindness of strangers >>. 和訳 自分自身で道を調べて進み、 紙の地図を読み、 道のパターンを観察し、 自分の 本能と、おそらくは見知らぬ人の優しさに頼ることで､ 自信というものはつけら れると私は思うのである。 語句 self-reliance 「自信｣、 stranger 「見知らぬ人」 可 S

helpの第五文型(help O to do )でOとdoの関係が受動態の時どういう形になりますか？help A doneとかですか？

黄色のマーカーで引っ張ってある部分の答えを教えて下さい。考えましたが、分かりませんでした。

Tisg sit ni pabllow becoins SHO 3 与えられた状況に合うように( )内の語句を並べかえ,全文を書きなさい。ただし、不要な語 句が1つずつ含まれています。 Two D (1) 状況 サッカーの試合終了後, グラウンドを去る選手のひとりが足を引きずっています。 That soccer player (have/ get/gotten / to / seems/ injured) during the game. MEL (2) 状況 過日の台風で雨漏りがひどくなったわが家を大工さんが見て言いました。 The roof of this (needs / fixed / to / house / be / fix).ppoate ter onsil (3)状況 2か月前に転校してきたダン。 今ではすっかりクラスに溶け込んでいるので・･･。 Dan (to / seems/along with/be/have/ getting) his classmates. (uni- tasbieris ed) mai 20 (4) 状況 バレー部の新キャプテン選び。 一番プレーがうまく信望があるのはアンです。 NUEL JE MOUTIE booysd We (chosen / Ann/choosing/ expect / to / captain / be / as) of our team. CE ni balastotal od) [ ]内の語を参考にして, 〜, ...に自由に語句を入れ, オリジナルの英文をつくりなさい。 C D

教えて下さると嬉しいです(><)

A. Circle the letter of the word or phrase that best completes the sentence. 1. His parents. a. intend 2. I may have to him by not allowing him to play computer games. b. locate c. motivate a. face a challenge 3. Some animals could not a. adapt 4. The building is a. based on 5. You must be a. amazing d. punish getting a job to pay for my books if the bookstore keeps raising its prices. b. come to an end d. take over c. resort to b. discover d. surround finished. They will finish working on it this month, I am sure. b. just about c. tempted to d. in touch with about your birthday next weekend. b. excited c. jealous 6. It is interesting to watch the a. energy to the colder weather, so they died. c. rank b. interaction 7. Most people imagine a desert a. empire b. factor 8. She knows how to a. repair b. reward d. medical of these two babies with each other. c. recipient almost anything that is broken. c. respond d. structure to be boring, but I find it quite interesting. c. landscape d. status d. ruin

（3）に入る答えがD.Duringなんですけど、なんでDになるんですか？💦

2. 空所(3) に入る最も適切なものを選択肢から選び、その記号をマークせよ (解答用紙B)。 A. After D. During B. Before C. Between

分詞構文 some teachers〜、resulting to〜 で分詞構文ですよね、 コンマ以降の文の和訳で 〜という結果になっていると 感じている 人もいる 人もいるって言うのは分詞構文でsome teachersが主語おなじで省略されているのはわかるのですが な... 続きを読む

the generau it. For one thing, TV deprives children u mation. Some teachers feel that television has taken away the child's dhe do si bangH. 5 ability to form mental pictures in his own mind, resulting in children who cannot figure out a simple story without visual illustrations. For another, too much TV too early tends to cause children to turn away from real life. As a result, they grow up to be passive spectators who can only respond to action, but not take doing anything. でイ な説! じて とい 応 身 IN

定積分の問題です ［1］が全くわかりません。 やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2] [1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。 [2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) (2x²+x-1)dx 思考プロセス 解 例題 246 公式の利用 〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、 公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。 1 1 a n +1 〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。 Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ (1) (+) = f(x-a){ (x-a){(x-a)+(a-β)}dx ・B = ₁² (x− a)²dx + (a− B) +(a− B) f (x-a) dx = [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²] -(B =2· 1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³ 1/15(B-2)=(右) 6 (2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx = 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx =2.(-1){1/(-1)=-1 (2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと 1+√5 Sing(-3x² +6x+12)dx 1-√5 = -3 1+√5 (2) √(-3x² + 6x +12) dx 9 練習 249 次の定積分を求め 8 1+15 3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx =-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5 x=1±√5 ★★☆☆ 展開して各項ごとに公式 を用いてもよい。 上端を代入すると, β-a ができるから, α-β=-(B-α) と変形しておく。 x2の係数2でくくる。 -3x+6x+12=0 より x² - 2x-4=0 解の公式により x = 1± √5