第4章
基礎問
86 第4章 極限
49 関数の極限 (II)
次の式をみたすもの値を求めよ。
(1)/ lim
1-2
av '+2x+8+ 3
x-2
=
4
(2)/lim{vr2-2x+4-(ax+b)}=0
18
(大)
mil
=lim
(1-a)-2(1+ab)x+4-b²
→∞
精講
このタイプもIIB ベク82 で学習済みですが, ポイントになる考え
方は,不定形は 「極限値が存在しない」のではなく, 「存在する可能
=lim-
8
87
(2) lim-2x+4+∞だから、 与式が成りたつためには、少なく
P
とも,a>0.このとき
lim (-2x+4-(ax+b))
→∞
=lim
811
{v-2x+4-(a+b){-2x+4+(x+b))
x²-2x+4+(x+b)
-2x+4+ax+b
4-62
(1-a)x-2(1+ab)+· I
2. 4
・①
1- +
b
+a+-
I
(x→ +∞ より
0 と考えてよい
性は残っている」 ということです. (1)では,
→2のとき分母→0. このとき, 「分子→0以外の定数」 ならば,極
は∞となるので、2にはならない。よって、極限値が4になるとす
れば,「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない
この極限値が0になるので、1-60,a>0より1
①式=-(1+b)=0
このとき
:.b=-1
逆に,=1,b=-1 のとき,
3
(与式の左辺) = lim
= 0
1-0 √x²-2x+4+x−1
ただし、この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな
いようにしなければなりません。
となり確かに適する.
吟味
A
ポイント 不定形は, 極限値が存在しないと決まっているのでは
