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重要 例題 83 直線と面積の等分
3点A(6,13),B(1,2), (9,10) を頂点とする △ABCについて A&I)
(1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ。
75,78
0=基本
⑤
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC
を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから,
辺AC と交わる。 この交点を Q とすると,
等角→ 挟む辺の積の比 (数学A: 図形の性質)
により
指針 (1)
ACPQ CP·CQ 1
△ABC CB･CA 2
これから, 点Qの位置がわかる。
=
(1) 求める直線は、辺BCの中点
解答を通る。 この中点をMとする
と、その座標は
音楽 / 1+9
(1+9, 2+10)
2
すなわち
(5, 6)
よって, 求める直線の方程式は
y-13=
6-13 (x-6)A
5-6
y=7x-29
YA
2等分するための条件は
041
O
A(6, 13)
=
B (1,2)
3.1+1.9 3.2+1 10
1+3 '
1+3
3
・M
C(9, 10)
red
x
したがって
(2) 点Pの座標は
すなわち
(3,4)
HALER SJ
辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を
B P
ACPQ CP·CQ 3CQ 1
△ABC CB･CA 4CA 2
ゆえに CQ:CA =2:3
よって, 点Qは辺CA を 2:1に内分するから, その座
1.9+2.6 1.10+2.13
すなわち (7,12)
2+1
2+1
標は
したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると
y-4=-
12-4
7-3
(x-3) すなわちy=2x-2
M
8 ABS (1)
△ABMと△ACMの高
さは等しい。
A
2007
異なる2点 (x1, 'yi),
(x2, y2) を通る直線の方
程式は
DAMISENO LA M
-S+DS-
y-12-1 (x-x)
X2-X1
([+8) E=3+E?
}}+Đ|(AABC=
C=1/2CA・CBsinC,
ACPQ=
PQ=1/12CP CQsinc
から
ACPQ CP:CQ
△ABC CB・CA
また BC: PC = 4:3
(18)(()(1)
練習 3点A(20,24) B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて 辺BC を
③832:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
10300 DAN
p.140 EX56
135
3
章
13 直線の方程式、2直線の関係
6x
16
AB
2+
-6
42
