大学)
B上に
No 5
があるから
10 [2024 西南学院大]
002 のとき, αを定数として, 関数 f(0) =4sin204cos0 +1 -a を考える。
(1) cos0=xとおくとき, f (0) をxの式で表せ。
(2) a=0 のとき, f(0) の最大値, および最小値と,それらの値をとるときの0の値を
求めよ。
いる。
方程式 f(0)=0が異なる4つの解をもつとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。
求
家の足をHと
(1) f(8)=4sin-4cos0+1-a=4(1-cos20)-4cos0 +1-a
=-4cos20-4cos0+5-a=-4x2-4x+5-a
(2)002のとき
-1≤x≤1
①
また,g(x)=-4x2-4x+5-α とすると, a=0のとき
g(x)=-4x2-4x +5
=-4(x+1)²+6
①の範囲において, 関数 g(x) は
x=--
-- で最大値6,x=1で最小値 -3
2
をとる。
002 であるから, x=--
-12 となるのは、
2 4
cos=--
・から
x=1 となるのは, cos0=1から
0=0
2,-s)」
よって, 関数 f(0) は
4
・π,
0=1/2x, 1/3本で最大値6
1-2
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1
10
2
-3
x
x
(2)
0=0で最小値-3
をとる。
(3) -1 <x<1であるxに対して, 対応する0の値は2つ存在するから, 方程式
g(x)=0が1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求め
ればよい。
方程式 g(x) = 0 を変形すると
-4x2-4x+5=a
よって、 求めるαの値の範囲は, 曲線 y= -4x2-4x+5 と直線y=αが−1<x<1
の範囲で異なる2点で交わるようなαの値の範囲に一致する。
したがって, (2) から 5<a<6
