（3）をわかりやすく教えて欲しいです🙇

29 f(x) =Dx°-3x-13x+15 (-2<x<6) とする。 xy平面において, 曲線 y=f(x)上の点 Aのx座標がa (-2<a<6) であるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 微分係数 f'(a) を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) のAにおける接線の方程式を aを用いて表せ。 (3) 曲線y=f(x) のAにおける接線が,曲線 y=f(x) と A以外に共有点をもつための 4の値の範囲を求めよ。

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R 2)=14, =k (x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k -れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径 14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参 14-(k-2)?=(5) S よって 方式と目 H a よって,条件から (k-2)-9 ゆえに よって k-2=±3 したがって k=-1, 5 線ース この 習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 76 (2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は 月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき, , 半径がイ の円である。 表したように、 空間 ア k= コである。 ア用 (p.511 EX51

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ (VUノ (k-2)=9 k=-1, 5 さと年 3中ム 点 ール 00e ゆえに よって k-2=±3 したがって 会線&ース S) い 習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 コ,半径がイ 76 (2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき, k= 口である。 ]の円である。 空間 (p.511 EXS1

写真見づらくてすみません。 2021年九州工業大学後期の物理の問題です。 (8)の解き方を教えていただけるとありがたいです

物理2 中心軸 [1] 小さな穴をあけた薄い導体板1,2が、真空中に図1のように距離dだけ離して 平行に置かれている。導体板1は、導体板2より電位がVだけ高く,導体板の 板面は鉛直方向に平行である。今,質量mで正の電気量Qをもつ荷電粒子を 図1の左側から導体板1の穴の中心に速さ で導体板に垂直に入射させた。鉛 直上向きにz 軸を取り,清体板1の穴の中心のz座標をz=0 とする。重力加速 度の大きさをgとし,導体板は十分に広いものとする。以下の間いに答えよ。 数式を求める問題では、m, ソレノイド Zn -0 O 荷電粒子 荷電粒子 ア ソレノイド |R d ー = X 0E 図2 図3 Q V, d. V gから必要なものを用いて答えよ。 (5) 磁場が存在する領域に荷電粒子が入った直後に荷電粒子にはたらく力の大き さを m, Q, U2, Bから必要なものを用いて表せ。また, この力が図2のy軸 の負の向きになるには, 磁場は図2の紙面に対してどちら向きならばよいか。 選択肢{D 表から裏に向かう向き, ②(裏から表に向かう向き)から選び, 番号を記せ。 導体板1 導体板2 61 荷電粒子 L7 (6) 磁東密度の大きさBをいろいろ変化させ,荷電粒子が図2に示す円周とy軸 との交点Pを通過するように調整した。このときのBをBo とする。Bo をm, Q, r, Uz を用いて表せ。 I図 (1) 2つの導体板間の電場の大きさを求めよ。さらに, 図1上での電場の向きと して正しいものを選択肢 {① 右向き, ② 左向き} から選び, 番号を記せ。 ベマ) 荷電粒子が点Pを通過した場合, 荷電粒子が磁場中を通過するのに要した時 間をr, Uz を用いて表せ。円周率をπとする。 m (2) 荷電粒子は導体板 1 を通過して運動を続けた。導体板間における荷電粒子の 加速度の水平成分の大きさを求めよ。 (8) 次に, B= Bo のまま, 電気量2Q,/ 未知の質量 M の荷電粒子を, x 軸に沿っ て速さ v。で磁場中に入射させたところ,荷電粒子は,図2に示す円周上の 点R(ZPOR = 30°)を通過した。Mはmの何倍かを求めよ。 (3) やがて荷電粒子は導体板 2に達した。 導体板2に達したときの荷電粒子の水 平方向の速さを求めよ。 (9) 間(8)の荷電粒子について,点Rにおける速度の×成分を U2 を用いて表せ。 ()図2 の磁場を2つのソレノイドで発生させる。図3に示すように,2つのソ レノイドの中心軸がxy 面に垂直で点0を通るように並べ,2つのソレノイド に同じ大きさと向きの磁場を発生させた。このとき,図2のような磁場を実 現するには, 2つのソレノイドの間隔を大きくすべきか, 小さくすべきか。解 答は,ソレノイドについて説明し,ソレノイドが作る磁場の特徴数とともに, 間隔の設定理由を 200字程度までで記述せよ。 荷電粒子が導体板2に達したときの荷電粒子の位置のz座標を求めよ。 ただ し,y = 0と近似できる場合について計算せよ。 [2] 図2のようにxy平面を考え, 質量mで正の電気量Qの荷電粒子を, 磁場がか けられた領域にx軸に沿って速さ v2で入射させた。ここで, 磁場は, 点0を中 心とする半径rの円内 (図2の灰色の部分)にのみ存在し, その方向はxy平面 に垂直で, 磁束密度の大きさはBで一様である。重力の影響は無視し, 荷電粒 子はy平面内を運動するものとする。以下の問いに答えよ。 ○M5(854-43) - 0I - ◆M5(854-44

波線の式が理解できません。直角だから内積は0というのは分かっています。教えていただきたいです🙇‍♂️

2点A(5, 0, 4),. B(7, -1, 9)を通る直線に, 原点0から垂線OHを下 球面(x+1)+(y-3)?+(z+2)?=20がxy 平面と交わってできる図形の方 第8章 全同座院 57 位置ベクトル②) 題 56 直線へ下ろした垂線 SMJ ろす。このとき、点Hの座標を求めよ。 え方 実数すを用いてOH=OA+tAB と表し,OHLABであることからtにっ いての1次方程式を作る。 .00 MA S) 点Hは直線AB上にあるから, tを実数とすると, MA (D) OH=OA+AH =OA+tAB OC B 14 ホラ」と表せる。 AB=(2, -1, 5)であるから, 糖まさす OH=(5, 0, 4)+t(2, -1, 5)さいさ y =(5+2t, -t, 4+5t) OHLABより, OH-AB=2(5+2t)-1×(-t)+5(4+5t)=0 これを解いて、t=-1AD8 HA面四市 よって、 OH=(3, 1, -1)となるから、 ALMM65 5 H 点Hの座標は, 球面が平面と交わってできる円 DAAE 程式を求めよ。 xy平面の方程式は、 があるから、 xy平面の方程式は2=0で表されるから,球面の土T 2=0

この問題がわかりません。 全体を分かりやすく説明してくださると嬉しいです。 また、特に線を引いた部分がよくわかりません どうしてこの式が出てきたのでしょうか?? よろしくお願いします🙇‍♀️💦💦

第9章 微分法·積分法 59 Set Up 59 xy平面上の点 (a, b) を通り, 曲線 y=-x°+x に3つの相異なる接線が引けるとき、 点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 (類南山大) 指針 接点が与えられていないので, 接点の座標を(t, -ピ+t) とおく。 点 (t, -ゼ+t)にお ける接線が点(a, b) を通るので, 接線の式に代入する。 A 3次曲線では接点が異なると接線も異なるので, (接点の個数) %3 (接続の本数) がいえる。 3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条件は (極大値) × (極小値)<0である。 B) (極大値)×(極小値)<0 の条件を連立不等式で表し, 領域を図示する。 ………C ソ=ーx°+x から ゾ=-3x°+1 曲線上の点(t, ーパ+t)における接線の方程式は yー(-ド+t)=(13+1)(x-t) すなわち y=(-3+1)x+2t° この直線が点(a, b) を通るから 6=(-3°+1)a+2t° 2-3at+a-6=0 よって 3次曲線では、接点が異なると接線も異なるから, tの方程式 ① の実数解の個数が,点(a, b) を通る接線の本数である。 ゆえに,接線が3本存在するには, ① が異なる3つの実数解をも てばよい。 f(t)=D2t°-3at?+a-bとする。 3次方程式f(t)30 が異なる3つの実数解をもっ条件は, 3次関 数f(t) が極値をもち, 極大値と極小値の積が負となることであ 3次方程式が異なる3つの実 数解をもつ条件は (極大値)×(極小値)<0 a=0 のとき極値をもたない ので、注意が必要。 る。 f'(t)=6t°-6at=6t(t-a) であるから, a=0のとき f(t) は極値 をもたない。 aキ0のときf()) はt30, aで極大値と極小値をとる。 よって,Dが異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(0)S(a) <0 (a-b)( a-b)<0 (0)S(a) <0から [aーb>0 ー+a-b<0 a-b<0 よって または ー+a-b>0 わくa b>a ゆえに または b>-a°+a b<-a+a このとき,aキ0を満たす。 したがって,求める領域は 図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 不等式で表された領域を図示 b4 b=a する。直線6=aは曲線 6=-a'+aの原点における 接線になっている。 曲線の上 a 下関係に注意。 (IC)では放物線と直線が2点 で交わっていた) a3ta

教えてください🙏

Step Up 157 正の定数tについて, xy平面上の曲線 y=logx と x軸および2直線 x=t. x=t+; とで囲まれた図形を, x軸の周りに1回転してできる立体の体積を 2 V(t) とする。 (1) t>0 において V(t) が最小になる tの値を求めよ。 2 t>0 における V(t)の最小値を求めよ。 [03 大阪市大)

大学受験の2次試験の数学でx座標をきかれたら、答える時は｢x=○｣っていうふうにxもつけなきゃ減点されると思いますか？ x座標だけだから解とかじゃないのでいらないかな〜とも思ったのですが赤本の答えにはついてました。 やっぱりいりますか？

こちらの問題なんですけれども、(2)の解答で赤く塗ってある所が分からないのですが、ご説明いただける方いらっしゃいませんか？ これはt=sin２θだからこうなるのですか？

2 xy平面において, x*+y*=2xyを満たす 点(x,y)全体は右の図のような曲線Cとなる。 1+ (1) 曲線C上の点(0,0) 以外の点 (x, y) の 極座標を(r,0)とするとき, 0.5 y2を sin 20 の式で表せ。 0.5 O -1 0.5 -0.4 (2) 点(x, y) が曲線C上を動くときの (xーy)?の最大値を求めよ。 ただし, 最大値を 与えるx,yの値を答える必要はない。

大学数学に関して助けてほしいです。 大学1年生なのですが、大学入試において数学を選択しておらず、数学が苦手な人間です。大学の課題である数学のレポートなのですが、微分と積分の問題となっています。問題すべての解法と解答を教えていただけると助かります。これと同じ系統の問題が期末テ... 続きを読む

[1] 以下の曲線の長さを求めよ。 * アステロイド曲線 マ+シyア%=D2 *カージオイド曲線 Sx= cost + 1- sin? t ly= sint +costsint (0StST) 曲線 y= 2x? -1 (0<x<1) x=t-sint y=1- cost sts) *曲線 [2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。 * アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2 Sx= cost+1- sin? t (y= sint + cost sint * カージオイド曲線 (0<t<T) (x= sin 3t cost 正葉線 (0<t<T/3) = sin 3t sin t [3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる 以下の立体の体積を求めよ。 3 ·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) = aッ) x2 xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x · *D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?