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(a, b)
O a
(a, -b)
注意｡
x, y)
X
き換
2次関数のグラフの対称移動
基本例題 14
| 2次関数y=2x²-5x+4のグラフを ( 1 )x軸
(2) y軸 (3) 原点
それぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
p.122 基本事項 ①
指針>関数y=f(x)のグラフを対称移動すると,次のように移る。
軸対称
y.
A
(x,y)
YA
0
X軸対称
(x, y)
解答
(1) y を -y でおき換えて
0 -y=2x2-5x+4
x
よって
(2) x を -x でおき換えて
y=-2x2+5x-4
y=2(-x)-5(-x)+4
[1-y=f(x)
y=f(-x)
ここでは,y=2x2-5x+4の式で次のようにおき換える。
[1] x 軸対称:y
-y
[3] 原点対称:x→-x, y→-y
この [1], [2], [3]のおき換えによる解法は, 2次関数以外の関数のグラフについても利用
することができる。
って
y=2x2+5x+4
(3)xを-x, y を -yでおき換
えて
0
-y=2(-x)-5(-x)+4
y=-2x2-5x-4
7/00
[2]y軸対称:x→-x
8
4
10 A
--
5
4
検討 例題 74 の別解
別アプ2の係数と頂点に着目して,次のように考えてもよい。
ローチ
原点対称
y
0
-y=f(-x)
644
xはそのまま。
< x²の係数の符号が変わる。
(上に凸のグラフになる。)
yはそのまま。
< x2の係数は不変。
(下に凸のグラフのまま。)
x2の係数の符号が変わる。
(上に凸のグラフになる。)
*³, y=2x²–5x+4=2(x− 5)² + ² c ₁ p = { /. 9 = ² x B <.
5
で,
とおく。
4'
8
x2の係数
頂点
求める 2次関数
(1) x軸対称: 2-2(p,g) →(p,-g)
➡y=-2(x-p)²-q
(2) y軸対称: 2 2 (p, q) → (p, q)
→y=2(x+p)2+q
(3) 原点対称: 2 -2 (p,q) → (p,-g)y=-2(x+p)2-q
練習 2次関数y=-x2+4x-1のグラフを (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点 のそれぞ
74
れに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
123
3章
9 2次関数のグラフとその移動
