「カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が、残りの3
0000
1枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。
要] 例題 4 和事象・余事象の利用
これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
(1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
(2)
同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
3
OLUTION
CHART O
「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用
TON
(3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして,
(A∩B) を求める。その際, (2) と次の関係を利用。
n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)
=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)}
THIE
1枚のカードを1列に並べる方法は
赤,黒のカードを交互に並べる方法は
4!×3!_3･2･1
7!
=
よって、求める確率は
7.6.5
(2) 赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は
ここで
また、(2) から
ゆえに
よって、求める確率は
n(A)=n(B)=6!×2!
5!×2!×2! 2.1×2.12
7!
7.6
21げると
(3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
石
7!通り
4!×3! 通り
n (A∩B)=5!×2!×2!
=
n(ANB)
n(U)
n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) ド・モルガンの法則
=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)}
A∩B=AUB
=
1
35
[関西大]
1基本 12,38,39
n(A∩B)=7!-(2x6!×2! -5!×2!×2!) =22.5! 7!=42･5!
2×6!×2!=24･5!
5!×2!×2!=4･5!
22-5!_11s
21
7!
295
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
を並べる。
4!×3! は積の法則。
(2) 同じ数字は1と2のみ。
隣接するものは先に枠に
入れて、枠の中で動かす。
2章
事象と確率確率の基本性質
