マーカー部分の求め方教えてください

2次関数 f(x)=2x2-4ax+5があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に 1, y 軸方向に 5a-2 だけ平行移動したグラフを表す 2次関数を y=g(x) とする。 ただし, は正の 定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=g(x) のグラフがx軸と共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつような αの値の範囲を求めよ。 (3) y=g(x) のグラフがx軸の0<x<3の部分とただ1つの共有点をもつようなαの値 の範囲を求めよ。 (iv) g(3)=0のとき 11 -13a +11=0 より a= 13 96 54 このとき,g(x)=2x2- -x+ 13 13 1/1 =2(x-3)(x- 1/3) となり, 9 0 x軸と0<x<3の部分で交わるのでa= 1は条件を満たす。 (i)(iv) より a= 1 11 2'13 13 (解説) (1) f(x)=2x2-4ax+5=2(x-α)2-2a²+5 よって, 頂点の座標は (a,2a2+5) (2) f(x) の頂点をx軸方向に1,y軸方向に-5a-2だけ平行移動した g(x)の頂点は(a+1,-2a²-5α+3) y=g(x) のグラフは下に凸のグラフであるからがx軸と 共有点をもつためには (g(x)の頂点のy座標) ≤0となればよい よって−2a25a + 3≤0 より 2a2+5a-320 (2-1)(+3)≧0 as-3.sa K-3, a>0 より/12/20 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ 共有点をもつためには, g(0) <0 となればよい ここで,g(x)=2{x-(a+1)}2−2a2-5a+3 であるから, g(0)=2{-(a+1)-2a²-5a+3= -a +5 よって, -a+5<0 より a>5 (3) 条件を満たすには,次の4つの場合が考えられる。 (i) x軸と異なる2点で交わり, 1点は0<x<3の部分で交わり, もう1点はx<0または3<x の部分で交わるとき このとき g(0)xg(3)<0 となればよい g(0)=-a+5,g(3)=-13a+11 より (−a+5)(-13a +11) < 0 (a-5)(13a-11)<0 11 より <a<5 (a>0を満たす) (ii) 0<x<3の部分でx軸と接するとき (頂点のy座標) = 0 より a= ,-3 W. >0より 01/2 a= このとき,頂点(つまり接点)の座標は (12/20) となり a= = 1/12 は条件を満たす。 (ii) g(0)=0のとき -α+5=0より a=5 このとき, g(x)=2x2-24x=2x(x-1) となり, x軸と 0<x<3の部分で交わらないので条件を満たさない。 3 3

(3)がよく分かりません💦

実戦 ○ 50 領域と最大・最小音の鮮 TONTE ある工場では2種類の製品 X,Y を製造している。次の表は 音・各製品を1kg 製造するのに必要な原料 α, b, cの量 タイムリミット (20分 各原料の1日に仕入れ可能な量 内部であり ・各製品の1kgあたりの利益 をまとめたものである。 製品X 製品Y 1日に仕入れ可能な量 20kg 原料 α a 2kg 5kg 24kg 原料 6 3 kg 原料 c 4kg 12kg 利益 6万円 9万円 話してい x,yは実数とする。1日に製品 X を xkg, 製品Y を ykg 製造するとき, 1日に仕入れ可能 な量から、次の不等式①~③ が成り立つ。 ア Ix+1 イy 20 ① 0≦xウ 0≤y I (③ (1) 連立不等式①~③の表す領域をDとする。 次の10個の点のうち, 領域 D に含まれる点 はオ 個ある。 08.4点 (04)点 (1,3),点 (2,3), 点 (3,3), 点 (5,2),点 (6,2), 点 (7, 1), 点 (4, 2), (8, 1), 点(9,0) (問題50 は次ページに続く。) 20

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )

赤で囲んだ部分の表していることがよくわからないです💦 よろしくお願いします🙏

84 第3章 基礎問 51 領域内の点に対する最大・最小 実数x,yが3x+y62x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた すとき、次の問いに答えよ. (1)3z-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2) 精調 ty"のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 領域D内を点(x, y) が動くとき,tyのとりうる値はどのように 考えればよいのでしょうか. たとえば, (x, y) = (1,1) としたときの+yは2ですが,この 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから, 直線の切片として 現れています. (右図参照) だから, x+y=k とおいて、 この直線がDと共有点を もちながら動くときの切片んのとりうる値の範囲を考え ればよいのです。 (右図で, x+y=kはDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1, 1) だけではなく, x+y=k 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. YA D (1,1) 0 解答 3x+y≥6 y 連立不等式 2-y≦4 の表す領域は 23 <図 I> (x+2y≤7 2 B <図I> の色の部分 (境界も含む). 注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお 12 3 くと,領域がかきやすくなります。 0 1 3x (1)3x-y=k とおくと, ポイント y 直線を表す. y=3x-kとなり,これは,傾き3,4切片の <図Ⅱ> 3 C B 2 範囲を考えればよい. よって、この直線が, 〈図I> の色の部分と共有点 をもつように動くときの, y切片のとりうる値の 1 A 3x

(3)の解説の①式の後の3行の説明が分かりません

B7 関数 f(x) = ax + bx2 +1 があり、f'(-2) = 0 を満たしている。また, y=f(x)の表 すグラフをCとし,C上の点 (t,f(t)) におけるCの接線を l とする。 ただし, a, b は定数 で,a>0 とする。 (1) f (x) を求めよ。 また, bをαを用いて表せ。 (2) a=1のとき、 接線の傾きが9となるようなtの値を求めよ。 また、 そのときの接線 lの方程式を求めよ。 (3) (2,3) を通る接線が, ちょうど2本存在するようなαの値を求めよ。 (配点 40)

任意の実数Xというのは、すべての十数Xと同じ意味なんですか？？

14 基本(例題 115 常に成り立つ不等式(絶対不等式) 00000 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2)任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2=0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x)としたときの,y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてkの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に 「不等式」 とあるから, α=0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 40の場合αの符号によって,グラフが下に凸か上に凸かが変わるからにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから、グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x) のグラフ f(x)のx2の係数は正 あるから、下に凸。 解答 は下に凸の放物線である。 よって すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 指針...... めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち,y=f(x) のグラフが共有点をもた ないことで 不等式が成 の方針 相

先程の問題の続きの（3）について質問です。矢印の式の展開がややこしく答えが合わないのですがこれは頑張って展開するしかないのですか？どこかでくくったりしてまとめて楽に解くことはできないのですか…？どなたか教えてほしいです🙇‍♀🙇‍♀

12 曲線 C:y=x^2-4x| と, 直線l: y = ax は、 異なる3つの共有点をもつとする ただし, aは0でない定 数である。 次の問に答えよ。 (1) Cのグラフをかけ。 (2) αの値の範囲を求めよ。 (3) C と l で囲まれた図形の面積をSとする。 Sをαの式で表せ。 (4) Sが最小となるようなαの値を求めよ。

（2）の問題について質問です。この問題で私は判別式を使ってとこうとしたのですが答えがこうなってしまい解けません💦解答では接線の式を使う解き方が載っていてそれは理解できたのですが判別式を使って解くことはできないのですか？？教えてほしいです🙇‍♀

TITLE y ( (2) y=axとy=ーズ+4x()が0以外にもう1つ 共有点を持ち、y=axとy=ピーチがOL外に もうしつ共有点を持てばいいから ズーチx+ax=0 x²+x(at) =0 (1)の判別可をDとするとDo (a-4300 0a4,ac4 (1)の判別式をDとするとD170 1):(a+4)20 ac-4,a>-4 01 2 4 2

この問題の（3）がわかりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

座標平面上の円 x2 + y'=rをCとし, 関数 y=2x-1-3のグラフをGとする。 ただし, r>0とする。 (1) グラフGは,直線x= ア に関して対称である。 イ ウ のときであり, (2) 円Cと直線y=-2(x-1)-3 が接するのは,r=" エオ そのときの接点の座標は キク ケ である。 また,円Cと直線y=2(x-1)-3 が接するのは,r= コ のときであり,そのと きの接点の座標は サ シスである。 (3) CとGの共有点が4個となるようなrの値の範囲は セ <r< ソタ °

③の方程式の解き方教えてください 途中式欲しいです！

練習 28 一教p.98 円x2+y2=5と直線y=2x+kについて,次の問いに答えよ。 (1) 円と直線が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 円と直線が接するとき, 定数kの値と接点の座標を求めよ。 指針 円と直線の位置関係 円と直線の方程式からyを消去してできるxについて の2次方程式において, D≧0として得られる kについての不等式,D=0と して得られるkについての方程式を解く。 x2+y2=5 解答 (1) y=2x+k *****. ① とおく。 .... ② ②①に代入して整理すると 5x2+4kx+k-5=0 ③ 2次方程式 ③の判別式をDとすると D =(2k)2-5(k2-5) =-(k2-25)=-(k+5)(k-5) 円と直線が共有点をもつとき -√√55 (-2, 1), 5/2 5-2 05 I (2,-1) -5 -5 D≧0 であるから -(k+5)(k-5)≥0 よって (k+5)(-5)≦0 この不等式を解いて -5 k≤5 3 の (2)円と直線が接するとき D=0であるから k=±5 このとき ③の解は 2k x=- ②に代入して y=1/32 k 5 5 よって, 求める定数kの値と接点の座標は =5のとき(-2,1),k=5のとき (21) 圏