(5) 印のことろで、なぜマイナスになるんですか？ 何回計算してもプラスになります。間違っているところを教えてほしいです🙇‍♂️

値となる。このように,微分可能 J で注意しよう。 練習 次の関数の極値を求めよ。 3x-1 d x+1 e176 (1) y=xe-* (2) y= (3) y= x3+1 x2+x+1 (4) y=(1−sinx)cosx (0≤x≤2) (5)|x|√4-x (6) y=(x+2)x2 Op.324 EXIS

解答のここで～からが分かりません。 なぜlogx+1、aの式が出てきたのですか？ また、図のようになりからの文が理解できません。 回答よろしくお願いします🙇

例題26 極値をもつ条件 関数 f(x)=xlogx-ax が 1 <x<e² の範囲において極値をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 考え方 次のことが成り立つ。 x=p f(x) が極値をもつ ⇔f(p) が存在し, x=pの前後でf'(x)の符号が変化する。 y=logx+1 3 a iy=a 1 1 解 定義域は, x>0 f'(x)=logx+x•· 1 x a=logx+1-a f(x) が極値をもつための条件は, 1 <x<e2 におい て, f'(x) の符号が変化することである。 ここで,y=logx+1 のグラフと直線 y=α は右の 図のようになり, 1 <a<3 のとき, 1 <x<e におい f'(x) の符号が負から正に変化する。 よって, 1 <a<3 y 01

(5)の丸を付けたところについて質問です。 -、+はどうやって出しましたか？ また極小値は3枚目のように出したのですが、答えと違います。なぜ違うか、正しい解き方教えて下さい🙇 よろしくお願いします。

A 171. 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値が存在するときは,その値を求めよ。 □(1) *y= (3)* xC x2+1 □ (2) y=cos 2x-2x y=sinx+cosx (0<x<2x) [(4)* y=xe (5) y=xlog3x -x ・教 p.10222 例題 7 p.104 例題 8

微分についてです。 一階微分を求めたときに写真のように負であるとき、元の関数は正であるとなっています。 一階微分を求めることで、関数の傾きが分かると思いますが、なぜ元の関数が定義域内で全て正といえるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

TC f(x) 212 類題 章末問題解答 (2) 8 • 1 S"(tan x ) dx 1 2 -(-tan-x)dx = 2 +tan 'x とおく。 e -k COS πk COST} 2 1 f'(x)= x2 1+x -(1+x2)+x2 x²(1+x²) .. Sesinx dx=e k=02 1 = -1)*+1. 2 = '+e¯πk} = 1 2 -(ex+1)= 8 1 1 ·(e¯+1) <0 2 x1+x2) 1-e¯T 公比eの無限 , lim f(x)=lim X18 ... f(x)>0 すなわち, 81X +tan¹x=0 x 2 TC -tan-¹x<- 2 X TC 1 x>0 のとき, tanx<より, 2 X net mil (S) 1 1+e* = 2 1-e (答) 類題3-6 (1) B.(m, n+1)=(ax)", 1 a m

数3の合成関数の問題です、定数aを求める問題なのですが、求め方が全く分からず、苦戦しています。解説の方をお願いしたいです。

(f°g)(x), (gof)(x) はそれぞれの定義域において(f°g)(x)=x, (gof)(x)=xとなる。 追問 x+4 (1) 関数 f(x)=- について, f-l(x)=f(x) が成り立つように, 定数 αの値を定めなさい。 2x+a

三角関数についてです。 下の写真はどちらも合っているのでしょうか？ また文字におこすとしたら、どういう意味ですか？ よろしくお願いします🙇

sin-1 = 2 sin (sinx) sin (sin x) = x.

2XをXだと思って解くやり方(ノート)がなぜ使えないのか分かりません🙇🏻‍♀️

可 !! CONNECT 10 対数微分法 次の関数を微分せよ。 y=x2x (x>0) 考え方 今まで学んできた公式を用いて微分することができない関数である。そこで, 対数微分法を用いることを考える。 定義域がx>0であるから,y>0であるこ とに注意する。 解答 x>0であるから x²x>0 logy=2xlogx 両辺の自然対数をとると 両辺の関数をxで微分すると よって y=2(logx+1)x2=2x2 (10gx+1) x =210gx+2x1=2(logx+1) y

数学の質問で、写真の(2)を自分は2±√2まで求めたのですが、答えにはa^2-4a+2と式の状態で書いてありました。なぜ自分の答えじゃダメなのかわからないので教えて下さい

== 例 1.1 f(x) = (x - 1)2-2, g(x) = √のとき、関数y=f(x)の定義域はす べての実数で,値域はy≧-2である.また, 関数y=g(x)の定義域は≧0 で,値域はy≧0 である. 問1.1 次の関数について,定義域と値域を求めよ. (1)y=x2 + 2 (2) y = √x + 2 (3) y = -vi + 1 関数 f(x) があるとき,変数に値αを代入して得られる値を f(a) と書く. 例えば,f(x) = x2 - 2 のとき f(1)=12-2= -1 f(a + 1) = (a + 1)2-2(a+1)=o²-1 f(-va) = (-va)2-2(-va)=a+2va である. 問1.2 例 1.1 の f(x), g(z) と正の定数aについて,次を求めよ. (1)f(2) (2) f(a -1) (3) g(a²) - g(1)

数1の質問です！ この問題でなぜ(１)は定義域の中央値をだすのか (1)と(２)の解き方に違いがある理由を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

14 基本 例題 64 グラフが働く場合の関数の最大・最小 (1) 最大値を求めよ。 αは定数とする。 関数f(x)=x2-2ax+a (0≦x≦2) について (2) 最小値を求めよ。 (1) p.107 基本事項 2 基本 60,63 重要 1 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む 2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず, 基本形に変形すると f(x)=(x-a)-a²+a このグラフの軸は直線x=αで,文字αの値が変わると軸 (グラフ) が動き, 定義域によっ して最大値と最小値をとるxの値も変わる。 したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい。 よって、 定義域 0≦x≦2 の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 0+2 このαの値は、定義域 0≦x≦2の中央の値で =1 2 [1] 軸が定義域の 中央より左 [2] 軸が定義域の 中央に一致 [3] 軸が定義域の 中央より右 軸 軸 最大 軸が最大 動く ●最大 軸が最大 動く 定義域 定義域 の中央 定義 の中央 の中央 (2)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦2 に含まれてい れば頂点で最小となる。 含まれていないときは, 軸が定義域の左外にあるか右外にある かで場合分けをする。 [4] 軸が定義域 の左外 [5] [6] 軸が定義域 軸が定義域 の内 の右外 121 最小 #30 95 最小

この(3)ってこれで合ってますかー🥹‪わからないです

3 【必須問題】 (配点 50点) xの関数 がある。 f(x)=x2-4x, g(x)=x-41x1 € (1) 放物線y=f(x) の頂点の座標を求めよ. 23 における f(x) の最大値と最小値を求めよ. におけるg(x)の最大値と最小値を求めよ. (4) αを実数の定数とする. a≦x≦α+4 における g(x) の最小値を とする. (i) mをαを用いて表せ。 (ii) m <a となるようなαの値の範囲を求めよ。