3本の柱A,B,Cが立っており、図のように左端の
柱Aに中央に穴の開いた大きさが異なるn枚の円盤が
下から大きい順に重ねられている。
この円盤を以下の規則に従って別の柱に移動させる。
(1回に1枚の円盤しか移動できない
(え) 移動する円盤は、3本の柱 A,B,Cのいずれかに必ず差し込む
(ええぇ) 移動する円盤は, それより小さな円盤の上には乗せない。
(i) ~ (iii) の規則に従って枚すべての円盤を別の1本の柱に移動させる最小の移動回数
~
を とするとき,a1=1, a2= ア である。 n=3の場合、 まず, 上2枚の円盤を柱Cに
移し、次に1番下の円盤を柱Bに移し、最後に柱Cの2枚の円盤を柱Bに移すことから,
a3=
=
イとなる。
一般に, n枚の円盤を移動させる場合を考えると, n+1との間に漸化式
an+1=ウ
an+1
I
が成り立つ。
したがって, 数列{4}の一般項は オ カである。
アイは各2点, ウ, エとオ, カは完答4点
ア
3.
イ
7
ウ
2
H
1
オ
2
カ
1