解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

ガウス記号について理解が浅いのですが、写真の赤線の所はなぜマイナスがでてくるんですか？

500 第8章 整数の性質 *** 例題274 ガウス記号 (1)正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。 (ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数 (2) [x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め 2つの実数x,yに対して, よ. 考え方 (1) (ア)は, たとえば, 小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2 を満たす x である. これを一般 の整数nについて考え,ガウス記号の定義を利用する。(イ)も同様。[] 解答(n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの 小数部分を切り上げた数はnとなる. このとき, -n≦x<-n+1 [-x]=-n Focus (OFF(X)= よって, n=-[-x] より,求める数は, 601 -[-x] 830-1 1 (1) n-1/2/2x<n+1/12 (nは整数)のとき,正の実数 (イ) 71. -xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる. このとき、n≦x+ +1/12/<n+1より、 =n よって求める数は1/2 Spot =(1-)!! (2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると, x=[x]+α, y=[y]+β と表せるので __ x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2) (i) 0≦a+β<1のとき [x+y]=[x]+[y] (ii) 1≦a+β<2のとき -1 [x+y]=[x]+[y]+1 よって, (i), (i)より, $30 1- [x+y]-[x]-[y]=0, 1 -*=1 ガウス記号の定義を 利用できるように不 等式を整理する. caf10000 Ft ガウス記号については,まず具体的な数で実験する

（3）の問題がわからないです。解説を読んでもわからなかったです。お願いします。

4²7 図のようなてこを使って, 600gの物体を40cm 2 持ち上げるのに, 2秒かかった。 次の問いに答え なさい。 ただし, 棒の質量は考えないものとし,100g ぼう の物体にはたらく重力の大きさを1とする。 40cm 1m 棒 計算 (1) ①人がてこを押し下げる力の大きさは何Nか。 また, ②物体を40cm持ち上げ るためには, てこを何cm押し下げればよいか。 241 しごとりつ 計算 (2) このときの ① 仕事は何Jか。 また, ② 仕事率は何Wか!! 2.4 600 g 6091500円 2m 2m教科書p.209~213 5x4] 3 1 (1) (1) (2) 1 80cm) 2 2.49 1-20 計算(3) このてこを使い, 1500gの荷物を40cm持ち上げたい。 (1)の①と同じ大きさの 力で持ち上げるためには,支点の位置を左右どちらに何mずらせばよいか。ただ (3) 左に25m りょうたん 35 カ点と作用点は,それぞれ棒の両端にあるものとする。 Im 0.5 11 tool 50 3C

このプリントの答えを教えてください。お願いします！

第 9 章 章末問題 1. 生物の分類と系統に関する次の文章を読んで、以下の各問いに答えよ。 多種多様な生物を共通性にもとづいてグループ分けすることを( ① ) といい, その基本単 位となるのは( ② )である。 よく似た(②)をまとめて ( ③ ) に近縁な (③)をまと めて(④)にというように, 段階的にまとめられている。 これらの生物の名前は国際的な取 り決めにもとづく世界共通の ( ⑤ )によって表記される。 ( ⑤ )では,種の名前は ( ⑥ ) のあとに( ⑦ )をつけて表される。 また, 生物の進化の過程を( ⑧ )という。 (1) 文章中の空欄 (①)~(⑧)に適切な語句を答えよ。 (2) (a) 文章中の下線部の表現方法を何というか。 また, (b) この方法を確立したのは誰か。 (3) ( ⑧ ) について,派生した生物をその時間的な順番に枝分かれした線で表した図を何というか。 (4) DNAの塩基配列などを比較してつくられた(3)を何というか。 2. 生物の分類に関する次の文章を読んで, 以下の各問いに答えよ。 アメリカのウーズらは、 すべての生物が共通してもつ rRNAの塩基配列の解析から生物を3 つのグループに分ける( ① ) 説を提唱した。 (1) 文章中の空欄 ( ① )に適切な語句を記入しなさい。 (2) 文章中の下線部について, それぞれのグループの名称を答えよ。 3. 原生生物に関する次の文章を読んで, 以下の各問いに答えよ。 原生生物には,単細胞のものから体制の簡単な多細胞生物まで含まれる。 その中には, (a) 細胞でほかの生物や有機物を摂食し、ふつう運動性をもつもの, (b) 従属栄養で, 仮足で運動す るアメーバ状の単細胞の個体の時期と, それが集合して1つのからだとなる時期のあるもの, (c) 葉緑体をもち, 光合成を行う独立栄養のものなどが含まれる。 (1) 文章中の下線部(a)~ (c) の生物をそれぞれ何というか。 (2) 下線部 (c)の生物のうち, おもに多細胞のものを中心とし, 次の ① ~ ③ のクロロフィルをも つものをそれぞれ何類というか。 ただし、 ②については2つ答えよ。 ① クロロフィルαのみ ② クロロフィルα と b ③ クロロフィルαとc 4. 右図は植物の分類を示したものである。 次の 各問いに答えよ。 (1) 図中の(A)~(C)に適切な名称をそれぞれ答えよ。 (2) 図中の(A)~(C)について、ふつうに見かける植 物体は胞子体,配偶体のいずれか。 それぞれ 答えよ。 (3) 前葉体の時期があるものは図中の(A)~(C)のど れか。 70 | 第9章 生物の系統 (A) (B) 陸上への進出 祖先生物 維管束 (C) 種子 (4) 重複受精が見られるものを含むのは図中の(A)~(C)のどれか。 (5) 図中の(A)~(C)に属する植物を,それぞれ次の(ア)~(エ)からすべて選べ。 (ア) サクラ (ｴ) ソテツ (イ) ゼンマイ (ウ) スギゴケ 5. 動物の分類に関する次の各問いに答えよ。 無胚葉性の動物・・ 二胚葉性の動物・ 三胚葉性の動物、 ① (1) 1 ⑤ (2)(a) 3 (1) (1) (a) 5 (2) ① |(1)| (A) 4 (2) (A) (4) l(a) (1) (1) (a)~(g)に属する動物のグループを、 それぞれ次の(ア)~(ケ) からすべて選べ。 (ア) 脊椎動物 (カ) 棘皮動物 (イ) 刺胞動物 (ウ) 原索動物 (ｴ) 節足動物 (オ) 軟体動物 (キ) 海綿動物 (ク) 環形動物 (ケ) へん形動物 (2) 次の①~⑧の動物は, (a)~(g) のどれに属するか。 ① イソカイメン ②センチュウ ⑥ プラナリア ③ ハマグリ ⑦ ミミズ ⑤ ナメクジウオ (e) ① ((2) 旧口動物 (5 新口動物 冠輪動物・ 脱皮動物・ 脊索を形成しない･ (2) 6 (b) (2) 脊索を形成する (b) ② (B) (B) (b) (f) (2) 6 脊椎をもたない･･・･・ 脊椎をもつ 3 3 ⑦ (3) (c) (C) (C) (B) |(c) (g) (3) (7) ④ クラゲ ⑧ ウニ 4 -(a) -(b) 8 (4) -(c) - (d) -(e) - (g) ③ (3) (C) (d) (8) 第9章 章末問題 71

数Bの問題でこの問題の求め方がよくわかりません。 どなたか教えていただけませんか?🙇 ①どうしてX=7のとき1/16になるのか ②〃X=12のとき56/256になるのか ③〃X=15のとき112/256になるのか

30-05:5 X=7となる確率は えられるとき 1-2-2-2-22-5 ×1071215 16 P 2 16 56 11235 256 256256 256 128 87-85 1 キク X x カ P サイコロを続けて8回振る試行について考える。 (1) 8回のうち、個数の目が4回、 奇数の目が4回出る確率は. PC (1)(1-1)- 2 256 (2) 8回のうち、偶数の目がm 回 奇数の目が回出るとき、 確率変数xの値を X = mn と定める、このとき, Xは 通りの値をとる. 3 6 70 8 様 2 T 6 1 6 ウエオ 11 5 であり, X = 15 となる確率は 16 14 シスであり, Xの分散は で 128 ケ コサ ある。 また, Xの平均 (期待値)は (き)=(0.8)(1.7)(2.6)(3,5)(4.4)(53)(6.2)(71)(0) 0.7.12. X=mn 15 16 15. 12-7. セ である。 2 256 P(X=0) Co (1/2)x2= P(x-7)=G( ²1² ) ² 12 13 16 256 P(=12) (22=2 P(x-15) C3 (2) ²x2=1 56 256 112 250

(1)増減表で青い丸のところのプラマイはどうやって求められますか？

1 次の (1), (2) の不等式が成り立つことを証明せよ。 □(1) 0≦x≦1のとき、1-1/12/2 sei/sl-1/27 2-2 16 1

(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします リプライがないと写真はっつけられないのでどなたかリプライしていた... 続きを読む

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.