an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

この答えの意味がわかりません、 なんで、5X＝3Yになるんですか、

11x 55 π=5 6 連立方程式と解 Pp.34 A 1 連立方程式 |3x-y=8 17x+ay=2 の解の比が、 x:y=3:5であるとき、 αの値を求めなさい。 解 連立方程式を [3x-y=8 ..① とする。 17x+ay=2 y=3:5より、 5 = 3y だから、 5x-3y=0 ...③ 連立方程式の解は①と③の両方を成り立たせるから、 x=5、y=-2 TOAR この解は②も成り立たせるから、 x=6、y=10を②に代入すると、 7×6+10a=2 10a=-40 a=-4 2章 連立方程式 10点 テ 3章 1次関数 4章 平行と合同 ①、③を連立方程式として解くと、白そう x=6、y=10 B 7 連立方程式の利用 P.46 A12 1周3kmのサイクリングコースがある。 このコースを、 なつみさんとかおりさん が走る。 同じところを同時に出発して、 反対の方向にまわると10分後にはじめて出会 う。また、同じ方向にまわると、なつみさんはかおりさんに30分後にはじめて追いつ a=-4 解くときのカギ 3km=3000m

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... 続きを読む

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

微積分の問題で(1)についてなんですが、赤線部の虚数解の場合を考えなくていい理由が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

18 2021 年度 数学 4 以下の問いに答えよ。 東北大文系前期 (1) 3 次関数y=x+x2のグラフと 2次関数 y=x2 +4 +16 のグラフの共 通接線 (どちらのグラフにも接する直線) は2本ある。 それらの方程式を求 めよ。 R0011 (2) (1) で求めた2本の共通接線と 2次関数 y = x2 + 4x + 16のグラフで囲ま れた部分の面積を求めよ。

問題の解説は(一枚目の写真です)ウの正方形の一辺をx cmとおいて求めているのですが、私はアの正方形の一辺をx cmとおいて求めました。(三枚目の写真です) 考え方は合っているのか、またどこが間違っているのかを教えていただきたいです！ 写真が多くて申し訳ないです…

22 ①イの面積 50m² ア (x+2)2-50 x+270x+2=5/2 X-5√12-2 ②アとウの面積の差は? (x+4)² - x²=8x+16 2 8(x+2) 8×512=40.12(m²)

左辺の式は分かったのですが、なぜ-p+6になるのか分かりません。 問題用紙にはpではなくtとおきました。 よろしくお願いします。

(2)下の図2は、 図1において, 直線lのx座標が点Aのx座標より小さい部分を動く点をP,点を 通り軸に垂直な直線と直線との交点をQとし, 長方形 PQRSをつくった 。 場合を表している PQ=2PS のとき,次の①,②の問いに答えなさい 華行電 ただし, 点Sのx座標は点Pのx座標より小さいものとする。 。

なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

(1 )なぜ、🟥が、外国からの移民が多いになるのでしょうか？ （2）もなぜ回答のようになるのですか？

地図 赤道 (1) 表1は、、、 インド、イギリスの、1970年、1990年、2010年における人口と、1985~ 2005 ~ 1990年と 2010年における自然増加率(出生率から死亡率を引いた数)を示している。 表1から、囚と回の 人口増加の理由には、インドの人口増加の主な理由とは異なる理由があると考えられる。AとBの人口 増加の理由を、AとBが国家として形成されてきた過程に着目して、簡単に書きなさい。 表 1 している 自然増加率 (%) 人口 (万人) 1970年 1990年 2010年 1985~ 2005 1990年 2010年 A 1,279 1,696 2,216 IVJ 7.6 5.9 B 20,951 25,212 30,901 6.3 6.4 インド 55,519 87,328 123,428 イギリス 5,557 5,713 20.7 14.5 6,346 1.5 2.3 注1 「世界の統計 2020」 などにより作成 注2‰ (パーミル) は、 千分率のこと。 1‰は1000分の1。 (2)表2は、2019年における、A、B、 インド、イギリ スの、小麦の生産量、 輸入量、 輸出量、 自給率を示し ている。 表2から、AやBと、インドやイギリスでは、 小麦を生産する主な目的が異なっていると考えられる。 表2から考えられる、AとBで小麦を生産する主な目 的を、AとBで行われている大規模な農業による小麦 の生産費への影響に関連づけて、 簡単に書きなさい。 (2) 「大規模な 表2 生産量 輸入量 輸出量 自給率 (万t) (万t) (万t) (%) 1,760 80 988 204 B インド 5,226 482 2,847 175 10, 360 4 67 109 イギリス 1,623 121 102 99 注 「世界国勢図会2022/23」などにより作成

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

△ABCと△ABCと同じ平面上にない点P がある。 図1のように, 点Pから△ABCをふ くむ平面に垂線をひき, その垂線と平面との 交点をSとする。 点SがABCの辺上または 内部にあるとき, 「点Pは△ABCに垂線がひ ける位置にある。」 とする。 図2は, AB=AE=6cm, AD=12cmの 直方体ABCDEFGHであり,辺AD, EH, FG, BCの中点をそれぞれ点I,J, K, Lと する。 辺AB上にQをとり, △EFQをつくる。 また,点Pは, 立方体CDIL-GHJKの辺上, 面上,内部を動く点で, 「△EFQに垂線がひ ける位置にある」ものとする。 このとき,次の(1)~(3)に答えなさい。 図1点Pは△ABCに垂線が ひける位置にある。 図2 b A B 12I P B C D 点Pは△ABCに垂線が ひける位置にない。 PO P CH L K IG 646x 正

(3)②解説お願い致します🙏

電源装置 スイッチ 図2 電力や発熱に関する, 次の実験と観察を行った。 これらをもとに,以下の各問に答えなさい。 図1 [実験Ⅰ] 図1のような装置で, コッ プに水を入れてしばらく置い たあと, 水の温度を測定した。 スイッチを入れて電熱線A 2P (6V-12W) 6Vの電圧を 加えて、ときどき水をかき混 0 ぜながら, 1分ごとに5分ま 2A 水の上昇温度℃ 電熱線A 6 電熱線B 3 電熱線C [℃] 15 |電流計 水 0 温度計 電熱線 60 0 電圧計 [電流を流した時間[分]】 2 での温度を測定した。 次に, 電熱線Aの代わりに電熱線B (6V6W) 電熱線C (6V-3W) を用いて同様の操作を行い, それぞれの電流を流した時間と水の上昇温度の関係をグラフに まとめた。 図2は、 その結果をまとめたものである。 60465=1A [実験Ⅱ] 実験Iにおける電熱線Aの代わりに,3つの電熱線A~C 図3 電熱線A のうち2つをつないだもの Xを用いて, 実験Iと同様の操作 を行い, 電流を流した時間と水の上昇温度の関係をグラフに まとめた。 図3は,その結果をまとめたものである。 水の上昇温度 6 X 電熱線日 3 問1 実験Iで用いた電熱線Aの抵抗は何Ωか, 求めなさい。 [℃] 1.5] 問2 実験で 電熱線Bから5分間に発生する熱量は何か, 求め 0 なさい。 電流を流した時間 [分] 問3 次の文は、 図2のグラフからわかることについて述べたものである。文中の ① ② にあてはま る内容をそれぞれ書き, 文を完成させなさい。 1つの電熱線に着目すると、水の上昇温度は( ① )に比例することがわかる。 3つの電 熱線を比べると, 一定時間における水の上昇温度は(②)に比例することがわかる。