この二つの問題何が違って最短距離が変わるのですか？

42 電磁気 11 静電気保存則 2000 +Q [C] を帯びた質量 M 〔kg〕 の粒子Bが,x軸 上の点Pに静止している。 また,+g 〔C〕を帯びた質 量m[kg] の粒子Aが最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の m, q (A) ( 2011/0 Vo M, Q B し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 まず粒子Bが点Pに固定されている場合について、 (1) AB間の距離の最小値 ro 〔m〕 を求めよ。 P 方向に速度vo 〔m/s]で動いている。 クーロン定数を[Nm/ ● (2) AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さ 〔m/s] を求めよ。 (3) Aの加速度の大きさの最大値 amax 〔m/s2〕を求めよ。 次に,粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, (4)AがBに最も近づいたときの, Aの速度u 〔m/s] を求めよ。ま た, AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 (5) その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v[m/s] を求めよ。 (岡山大) (1) と (2) (3

なぜ力のつりあいによって求められるんですか？

102 電磁気 69 間隔Zの長いレールを鉛直に立て, 端を抵抗 R で結 び 磁束密度Bの水平磁場に垂直に置く。 レールに 沿って滑らかに動く導体棒PQ (質量m) を放す。 PQ を流れる電流の向きを求めよ。 PQ の終端速度はい くらか。 重力加速度をgとし, R以外の抵抗はないと する。 の靴れはないと、 14+1R 18 P B Q

151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

なぜ、b≦0とb＞0で場合分けをするのですか？ b＜0とb＞0ではだめなのですか？ またb≦0だった場合、b＞0のような場合分けの仕方はしないんですか？

107 2次関数の区間における最大・最小 74 [精調]] con 100 226 127 (D) を(0) 242/2alb(2P1) とおく。 区間15分 で場合分けをすることになります。 一方,650のときにはグラフは上における 放物線か直線になるので,次の事実を利用できます。 (一般にup(z)のグラフが区間:amzbにおいて、上に凸(ある。 は線分) であるとき, が成り立つ。 解答 uf(t) のグラフを考えましょう。 もりのときにはグラフは に凸な放物線ですから,軸と区間 -15E1の位置関係によっ TEBVC g(x)=0 "g(a)20 g(b)20" が成り立つ。また、1において下に凸(あるいは線分) であるとき, において g(x))"g(a)=0 かつg(b)≧0" f(t)=2+2√/2at+b(212-1) =2612+2√2at+2-b である。 ( b>0のとき において, "-1≦t≦1のすべてのに対して f(t)≧0である”.....( * ) ためのa,b の条件を tu 平面における u= f(t) ...... ① のグラフを利用して求める。 (i) b0 のとき b<0 のとき, ① は上に凸な放物線であり, b=0 のときは直線であるから, * 20 f(-1)≧0かつf(1) baya-2かつb≧2√2a-2 #est both とかでは ないのし F(t)=20(1+2)²-²+2-6 WA SH 1 bitt u=f(t) 95²

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします リプライがないと写真はっつけられないのでどなたかリプライしていた... 続きを読む

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

高一化学です。 解き方を教えて頂きたいです。

② 水素分子 H2 1 個の質量は何gか。 2g ax 6.0x1022 - 6₁0 40²³ 3.0x1023 g 6.0 x 10°²³3 = 2.0g = ( 2 = xy 6.0x10²/ 2-20 0.125 2 2=0.33×4023 = 3.3×10-240.250

(2)線を引いたところから分かりません💦 教えてください😭

=) 基本例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x≧1 またはy≦1」 (2) ²+626 ならば 「la +6/>1 または |a-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たすx,yの組(x, y) は無数にあるから、直接証明することは困難であ る。 そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1またはy≧1」の否定は 「x>1かつy>1」 (2) 対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならばA'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1かつy>1」ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 (IN したがって,もとの命題も真である。 員 (2)与えられた命題の対偶は 「|a+b≦1 かつ |a-6≦3」 ならば d² +626 43 これを証明する。 |a+b|≦1,|a-6≦3から (a+b)²≤1², (a−b)² ≤3² (a+b)²+(a−b)² ≤1+9 よって ゆえに よって したがって,もとの命題も真である。 2(a²+6²) ≤10 a²+62≦5 ゆえに, 対偶は真である。 p.76 基本事項 6 r=as+2 POINT 条件の否定条件 p, g の否定を,それぞれ , gで表す。 かかつかまたは g PNQ=PUQ pまたはg かつ PUQ=PnQ ⇒αの対偶は gp <x>a,y>6 ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) |A|²=A² a+b2≦5 56 から a²+ b² <6 30 79

83. 9行目の「よって3x-2y-1=0」までは理解できました。 写真3枚目のように2点(1,1),(3,4)を通る直線のどこかに (x,y)=(a,b)の点が存在するのは分かります。 そしてこの点は③の直線上にあるのではないのですか？ （解答の図ではそうなっていない。）... 続きを読む

DOO がある」 Bがある 一算がらくに AC の傾き 法。 ただい x軸に 用しない 要。 え方をベ 学ぶ。 求める (3) 重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 指針 2直線 ①, ② の交点の座標を求め、その交点が直線③上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1, 1), (3, 4) を通る直線上に点(a,b) があることを示す。 また, 別解 のように,次の性質を利用する方法もある。 点(p,g) が直線ax+by+c=0 上にある ⇒ ap+by+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある x+y=1 ①, 3x+4y=1 ②ax+by=1 3 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本82 解答 ① ② を連立して解くと x=3, y=-2 2直線 ①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-2b=1 また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の 方程式は y-1=(x-1) LA つまり 練習 83 (1) (2) (a, b) (4) (5) (6) ...... ya すなわち 3x-2y=1 A から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1), (34), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ る。 (3,4), 別解 原点を通らない3直線 ①, ② ③ が1点で交わるから, その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 声 3 直線 ① ② ③ が,点Pを通ることから p+g=1, 3p+4g=1, ap+bg=1 p •1+g・1=1 p•3+α.4=1 p•a+q∙b=1 であり p = 0 または q≠0 ゆえに、方程式 px+gy=1 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦ 上にある。 3x-2y=1 (1,1) 1 (3,-2) ...... x ⑦ を考えると, ④~⑥か 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 34-26=1 M ⇔点 (α, b) は直線 3x-2y=1上にある。 <x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 点(p, g) が直線 x+y=1上にある ⇔p+q=1 ⇔点 (1,1) が直線 px+gy=1上にある。 <p = 0 またはg≠0 であるか ら⑦は直線を表す。 異なる3直線 2, ax+by=5 2x+y=5 ・①, 4x+7y=5 が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 Op.134 EX57 131 章 3 直線の方程式、2直線の関係 3章 13

(2)について質問です。 例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。 左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか？

3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置 き,次の操作を繰り返す. [操作] 正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える. 2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操 作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。 (1) P1 を求めよ. (2) P1 をP を用いて表せ. n+1 (3) pをnの式で表せ. (配点率35%)