-
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それぞれ
ト。
=246, 247
O
になる。
- 上の点
における接
は
(a)(x-α)
t
上下関係
-4x+3
5
8x-33
169-2
l
-T
APRT
Lo
用
重要題 2492つの放物
2つの放物線:y=x2, C2:y=x2-8x+8 を考える。
(12) 2つの放物線 C1, C2 と直線ℓ で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
G と C2 の両方に接する直線l の方程式を求めよ。 曲
こ
脂針
1 (1) 「C に接する直線が C2 にも接する」と考える。 まず, C1
上の点(p,p2) における接線の方程式を求め,この直線が
C2 に接する条件を,接線⇔重解を利用して求める。
(2) 面積を求めるときの定積分の計算には,前ページ同様
技様の間の回榎
f(x-a) dx=(x-a)+c(Cは積分定数)を使うとらく。
18+)(3)(1+
y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p²
この直線が C2 にも接するための条件は、 2次方程式
2px-p2=x2-8x+8
4
(1)上の点(p,p)における接線の方程式は,y'=2x | 別解 (1) Ca上の点
から
(q, q²-8g+8) における
解答
接線の方程式は
②解
$1255 x²-2(p+4)x+p²+8=0
をもつことであり, ② の判別式をDとすると
ここで
={−(p+4)}²-1• (p²+8)=8(p+1)
ゆえに p=-1
よって
8(p+1)=0
① から、直線lの方程式は
(2)=1のとき, 2次方程式②の解は
*****.
y=-2x-1
-S, (x+1)dx+f'(x-3)dx/
=[(x+1)°]+[(x-3)"]'="
......
x=-1+4=3
C1, C2 との接点のx座標は, それぞれx=-1,3
C と C2 の交点のx座標は,x2=x2-8x+8から
直線l の方程式を求めよ。
x=1
したがって 求める面積は
S=S_{x-(-2x-1)}dx+∫(x8x+8-(-2x-1)}dx
83
16
8 + - 30
00000
p
基本 246~248
y-(q²-8q+8)
=(2q-8)(x-q)
すなわち
y=2(q-4)x-q²+8 3
①と③が一致するとき
2p=2(g-4). -p²=-q² +8
これを解いて
p=-1,g=3
よって、直線の方程式は
y=-2x-1
直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
x=-2(p+4)
2-1
y4
-1 1
-10
l
から。
3
2曲線C1:y=(x-1/21 )
2-121.C2:y=(x-2)-1/27 の両方に接する直線をeとす
249
る。
S
180283
[宮城教育大]
