y =
第2問 (必答問題) (配点 30
ア
[1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む
ゲームに参加した。
そのゲームは、 右の図1のように地点Oか
ら地点Dに向かって転がしたボールを線分
OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み,
地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛
び込んだとき, ゴールしたことにするという
ものであった。
13
B
A
3m 1
ル
xと表すことができる。
2m
(第3回 7 )
0
B
そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。
地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。
さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。
OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る
ことを図2のように座標平面上に表した。
A
ボールが転がされ、
ボールを蹴るライン
9m
図2
このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は
図1
3mi
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)
太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考
えた。
∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。
Px,
ア
イ
である。
方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。
このとき
tand=
tan (α-β)
(0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の
X ウ
クケ x+
∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考
えることができる。
1
クケ
さらに, tan (a-β)=
シス
x
5, tanβ =
カキ x
クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ
る。
コサx+ シス
クケ x+
エオ
カキ
シス
XC
となり,
は最小値 セソをとる。
以上のことから,点Pのx座標がタ
コサ
と変形でき, 0<x≦9の範囲で
のとき, ∠APBは最大である。
(数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。)
(第3回 8 )
