2次関数f(x)=x2-ax+bの0≦x≦1における最大値を M, 最小値をmとする。 ただし, a, bは実数とする。
(1) a=1のとき, M, mをそれぞれを用いて表せ。
5
(2)1<a<2のとき,M=3, m = 2 となるようなa, bの値をそれぞれ求めよ。
(3) 0<a<2であり, M=6とする。 mをαを用いて表せ。 また, αの値が0<a<2の範囲で変化するとき,
mのとり得る値の範囲を求めよ。
(1) f(x)=x-x+ba
M
0
= (α- ±² )² + h − = 1/2
W
{MA
1
m = l - 4
(2) f(x)=(フレー
+b-
²
(3) osa2 より 0<<1
<</つまりocaslのとま
M
m=
M=S(1)=1-a+b=6
このとき
b=a+5
b-0
f()=&
= - ²+a+5
=ネ(a-23+6
| <a<2atz 1/2 < 1 <1
M
m
11/2=
<
つまり≦a<2のとき
M
2
M=f(0)=l=6
このとき
m=f(ρ^)=b-
=
7
1-2+6
・ネ(a-2)+6 (ocac1)
-+6
(1≦ac2)
m=
{
12
=
より
また、このとき
m
23
。
14
M=f10)=b
1m=5(ρ^)=b-02
l₁ = 3
b-
a² = 2
1<a<2より
よって
a = √√2
a=√s,b=3
5
0
2
a
グラフより
5 <M≤
23
34
