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たしな
0.416
423
基本
例題
39 ベクトルの終点の存在範囲(2)
00000
OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら
動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0
指針
(2) 12, p.416 基本事項 基本 38
(1) 基本例題 38 (2)同様, s +t=kとおいてんを固定し、
OP=OQ+OR, +A=1,≧0, ▲≧0 (QR) ・・・・・ A
の形を導く。次に,kを動かして線分 QRの動きを見る。
(2) Aのような形を導くことはできない。 そこで、まずを固定させてを動かし
たときの点Pの描く図形を考える。
-52020の意図を合成して、のたららの通図を探す
S
0s+t=kの両辺をkで割る。
Z0 なら緑分 MN
今のとして考える
して考える
20. 万≧りと変の
動かして、線分 QR
1
章
ベクトル方程式
(1)st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1,1/2201/220
S t
S
k
k
k
解答
k
またOP= (AOA)+1/2
(AOE)
t
=1の形を導く
よって,kOA=OA', kOB=OB
D
B'
OP-80A+
グラフで節
MX $20,2
とすると,k が一定のとき点Pは
AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB
ここで, 20A = OC 20B=OD
とすると, 1≦k≦2の範囲でんが
変わるとき, 点Pの存在範囲は
台形 ACDB の周および内部
(2)sを固定して,OA'=sOA と
すると OP=OA' +tOB
B.
k
s'+t=1,s', '20
で OP = s′OA'+'OB'
よって 線分A'B'
P
A A
C
kOA
線分A'B' は AB に平行
に,AB から CDまで動
く。
B
CC'E
403s+11
OP=
3st=kの
ここで, tを0≦t≦1の範囲で
変化させると, 点Pは右の図の
(1070)
「線分A'C' 上を動く。
P
<s, tを同時に変化させる
と考えにくい。 一方を固
定して考える (tを先に
固定してもよい)。
tOB
ASOA
0
A AD
内
ただし OC=OA'+OB
で割る。
次に,sを1s2の範囲で変化させると, 線分A'C' はs=1のとき
図の線分 AC から DEまで平行に動く。
OP=OA+tOB
←
くと,s+f=l
820, 1207
ただしOC=OA+OB,OD=20A, OE =OD+OB
よって, 点Pの存在範囲は
0
点P は線分AC 上。
s=2のとき
OP=8'OA+
OA+OB=OC,20A=OD, 20A+OB=OE
とすると,
OP=2OA+tOB
点Pは線分DE 上。
→
この周および内部
分AB は
平行に働く。
別解 (2) 0≦s-1≦p=(s+1)OA+tOB= (s'OA + tOB) + OA
そこで,OQ=s'OA+tOB とおくと,0≦s'≦1,0≦t1から,点Qは平行四辺形
OACB の周および内部にある。 OP=OQ+0Aから、点Pの存在範囲は,平行四辺形
OACB を OA だけ平行移動したものである。だけが移動してから 1,0st/1
を移動する
AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動
練習
③ 39
くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1+ (3) -1<s+t<2
12120 200+
=40 p.430 EX 27
満たしながら
R 430 EXC
