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EX
Ⓒ209
x-3
(1) 1₁=S²x−³ dx=S²(1− ³)dx=[x−3logx] =1-31og²2
2
nが正の整数のとき,In=(x-3)" dx とする。
●1) L を求めよ。
●(2) 2=x=3のとき x=3のとりうる値の範囲を求めよ。また,lim In を求めよ。
(3) In+1 を In を用いて表せ。
(4) (+1)-1/2)を求めよ。
n=1
このとき
よって
したがって
(2) 230 231 2 151-250 +3. 153. 153 - 12/1
2≦x≦3のとき
3
ゆえに
したがって
lim
72400
すなわち
1
2" n
(x−3)”
0≤ Inl= |S² (x-3)" dx ≤S") (x-3)^ |dx = 5.2" dx
3 1
|
2
nx”
nx"
n
5) 5+(1-DS+xs
-=0であるから
1
n+1
==
0≦x=3121/
x-3
| * = ³ = ( ² )"
x
1 x-3 n
| (x-3)" |- - - | x=³ | ≤ 2 ² 11
1
n
2"n
0≤| In≤
00
(4) (3) の結果から
n=1
S
(3) In+1=√₁ (n+1)x²+1 dx = 7+1 S² (1²) - (x-3)²+¹ dx
n+
n+1
nx"
m
-
1
2"n
nx
n
n(n+1) ( - 1² ) ² + 1₂
n=1
lim In=0
12-0
xb(z)g+xb((x)0-) -able) 2
2xb(xgolz+x0)( 553
Sa+3 (1-5+*gols)*
1
In-In+1= = n(n² + 1) (-²/² ) "
n(n+1)
m
tot n(n+1) (-2)²-(In-In-x)
よって
n=1
= I₁-Im+1
n+1
Spol
ここで, lim Im+1=0であるから
m→∞0
n+1
(x-3)^²+₁ 2+25" (x-3)* dx 02¹ mill
110 mil
02
nxn
3
=1-3 log-
≤Solf(x)\dx
←はさみうちの原理。
[63] + [25-xl(2017
←部分積分法。
数学ⅡI-
m
Σ
-lim ²-₁ n(n+1) (-²) ²
- Im+1
n
(n+1) (-2)=lim n(n+1)
[ 関西学院大 〕
=lim (1-310g-3-In+1)
2
m-∞
3
$=1-31og2
←a<bのとき
-333
So f(x) dx|
533
←(3) の結果を利用。
7章
EX
← (In-In+1)
=(1₁-1₂)+(1₂-13) +···
...+(Im-Im+1)
(b) t=11-Im+1
2333103BARO
積分法
