教えてください

次の媒介変数で表される曲線はどのような曲線か答えよ。 =12 1. 2. 3. H= y = 2t x = 2 cos 0 (ただし - ∞ <t<∞) y = sin( I= y= et + e-t et. 2 e (ただし2≦2) 2 (ただし <t<∞)

「確率変数 U, V が(0,1)上の一様分布に従うとし， X = max(U, V), Y = min(U, V) と定義する．このとき，X と Y の同時確率密度関数を求めよ.」 という問題に対する解答によると、 「X, Y の同時分布関数 F_{X,Y}(x,y... 続きを読む

7番、8番、10番が何回解いても出来ません💦 因数分解の発展問題です！ 誰か教えてください！

6 次の問いに答えなさい。 (1)a+b=5のとき, a²+ab+b²+(a-1)(b-1) の値を求めなさい。 (2)2x+y=2のとき, 4x²-g8xの値を求めなさい。 y=2-2x - New Flowchart 3 a²+ab+b^²+al-a-b+1 ab^²+a²+b^²-a-hatl 4x² - 14-fx² + 4x²) - 8x 4x² - (2-2x)² - 8x = 142²-4+82-47²-84 〃4-4+86-4X-8 =44 = 4x² - 4x-4 (3) x-y=12, スーパ=168のとき、x+yの値を求めなさい。 因数分解!! 12 108 12 (x+y)(x-y) =168 12(x+y)=168 48 14, (4)+1/12=5のとき、x+12/23 の値を求めなさい。 長さ ℓ, 外側の直径が D, 内側の直径がdの円筒形の鉄管が ある。この鉄管の体積を表す式を, 因数分解した形で表しな さい。ただし, 円周率はπとする。 000 18 正方形 ABCD と正方形 BEFG を右の図のように作ると, 長方形 HFID の面積は2つの正方形の面積の差に等しい ことを証明しなさい｡ (AB=a, BE = bとする) D H a G B h 9 連続した2つの偶数の積に1をたした数は, 奇数の2乗になることを証明しなさい。 F E 10 連続する3つの整数では、真ん中の数の2乗から他の2つの数の積をひいた差は一定の値であ ることを真ん中の整数をnとして証明しなさい。

この解答でも大丈夫ですか？

礎問 150 第5章 微分法 82 媒介変数で表された関数のグラフ xy平面上で媒介変数0を用いて 精講 π れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき, 6 ▲(2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました. ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上、 d'y (1) 08 <2πのとき, dx=1-cos, dy de do 64 で求めた are をそのまま (途中を省略して)使ってあります. 2 (2)直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると (ただし、一<a< の直線の傾きは tan で表せます.(数学ⅡⅠ・B58 解答 1 また、 dx² (1-cos)² よって, グラフは上に凸. また, dy=0 -=0 より dx dy alim 0→+0 lim 0+0 dx (230 Ly=l-cose dy lim 0-2-0 dx x=0-sin0 = sin0 より = lim 1-cos0 >0 だから,増減は右表のよう になる.また, =lim sin 0(1+cos 0) 1-cos²0 (0≦0≦2π)で表さ 1+cos 0 0 _sin(2x+t) -0 1-cos (2π+t) dysino 0 6+0 sine 0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t→-0 = dx 1-cose 71 sin0=0.0= (0<<2πより) 0 -=+∞ 20 I 0 dy dx 注参照 y 0 64 ... + K 150 (5) π π 0 2 : T 7 2π 2π 0

72、73ともに解説を見ても、よく理解できませんでした…💦 どなたか解説をお願いします！

124 重要例題 72 条件つきの最大・最小 (1) x≧0, y≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値および最小値を求めよ。 ③ 基本60 重要 104 HART [SOLUTION 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 一見, 2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形すると x=2y+3 これを x2+y2に代入すると x2+y²=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であるから, 基本形に変形すると最大値と最小値を求められる。 ここで, 消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 (y) の条件におき換えておくように。 解答 x-2y=3から x=2y+3 ..・・・・ ① x≧0であるから 2y+320 y≤0 との共通範囲は -sy≤0 ...... 2 ① また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 ② において, ③は =6{(x+1)-(1/4)}+9 = 5(y + 5)² + ³/ y=0 で最大値 9. 6 9 y=-1 で最小値号/ 5 をとる。 ① から y=0 のとき y= のとき したがって, x=3, y = 0) x=¾/²³. よって y2-2 y= 6 5 (3) x=3 x=2(一号) +3=1号/ で最大値 9, 9 で最小値 x2+yin 最大19 最小 をとる。 0 y <消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 条件 (-2)におき 換えておく。 ① x を消去する。 消去する文字は係数が 1-1のものを選ぶ とよい。 基本形に変形。 infy を消去する場合は x = -1/(x- から x² + y² = x² + (x-3) ² (x-3) (0≤x≤3) となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 PRACTICE 72⁰ (1) x+2y=3 のとき, x2+2y2 の最小値を求めよ。 (2) 2x+y=10 (1≦x≦5) のとき, xy の最大値および最小値を求めよ。 〔(2) 常葉学園大] 重要 例題 73 2変数関数の最大・最小 x,yを実数とするとき, x2-4xy+7y²-4y+3 の最小値を求め, そのときの x, yの値を求めよ。 基本 59 CHART & SOLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから,この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 a(x-p)^+α に変形する。 そして, 更に残った定数項」(yの2次式) も 基本形 b(y-r)'+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X'≧0, Y'≧0であるから, 解答 aX+by^+k (a>0, b>0, kは定数)は X = Y = 0 で最小値々をとる。 x 2-4xy+7y"-4y+3 ={(x-2y)-(2y)"}+7y²-4y+3 =(x-2y)'+3y²4y+3 =(x-2y)*+3((号)-(金)+3 =(x-2y)² + 3(y - 3)² +5 x, y は実数であるから (x-2y)¹20, (y-20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/43, y=1/23 で最小値01/23 をとる。 (実数) ≧0 a(x+ey+d)+b(y+e)2+k yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが、 結果は同じ。 7y²-4(x+1)y+x+3 =7{y_2(x+1) 1² - 4(x+¹)²+x²+3 =1/(7y-2(x+1)}2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, k を定数として (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値をとる。 P RACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2 +6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を 求めよ。 [類 北星学園大 ] 125 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

至急ー！！ 分からないので教えてほしいです！

4 広義の重積分とその応用 209 例題 124 2変数関数のグラフの曲面積(広義の重積分利用) ★ 領域 D={(x,y) |-vx-x≦y≦√x-x²} を定義域とする 2変数関数 z=2√xのグラフの曲面積を求めよ。 GUIDE & SOLUTION 2変数関数グラフの曲面積の公式を用いて求める。 K₂={(x, y) | ≤x≤1, −√x-x² ≤y≤√x−x³} £T32, (K.} INDON n 似列である。 (解答) f(x,y)=2√x とすると fx(x,y)=1/12/2, S.(x,y)=0 求める曲面積をSとすると S-SS₁₂√²+0²+1 dxdy-S1+1 ddy s-SS/(/) = 北 ここで,K,={(x,y)|nzsxsl, -√x-xsys√x-x} と 34 2 0 1 2 (p.205 基本事項 A 1 22 2 KM

数学Aの確率の問題です。 127の（2）がどうしても理解できません。 まず、なぜ式変形をして1＋4-n/n(n＋6)になるのから始まり、そこから下に関しては精講を読んでもわかりませんでした！ 教えてください！よろしくお願いします！

基礎問 127 確率の最大値 Pet 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし, n≧1 とする. (1) n を求めよ. を最大にする n を求めよ. 精講 条件に文字定数nが入っていると, 確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは、 変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です。この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです.いま, すべての自然数に対して > 0 のとき, ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, すなわち, n≧Nのとき, が成りたてば,nで表されている確率は, OSNO Pn+1>1 Pn pn+1 <1 Pn P₁<P₂<<PN> ÞN+1>...... が成りたちます。だからn=Nで最大とわかります. * LODED Pn+1 と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Pn+1>1 Pn+1-Pn>0 Pn ですから、 Pn+1- 0の大小を比較してもよいのですが､ 確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです. (1) pn= 20 pn+1. Pn (2) .. 5C₁*nC₁ n+5C2 = 参考 ポイント 演習問題 127 pn+1−1= Pn 2.5.n (n+5)(n+4) 10n (n+5)(n+4) (n+1)(n+4) n(n+6). 10 (n+1) (n+5)(n+4) (n+6)(n+5) 10n よって,n<4のとき, 解 ·X 4-n n(n+6) 4-n -=1+- 1² n(n+6) n+11 Pn n=4のとき, Ds=pa 答 : D₁<P₂<P3<Þ4=Þ5> P6> Þr>...... よって, n を最大にするnは, 4,5 n≧5のとき,P+1<1 Pn AnCr=- 207 18S n! r! (n=r)! Pn+1の形で1と大 pn 小を比較 <n(n+6)>0 だから 符号を調べるには分 子を調べればよい 確率の最大値は,わって1との大小比較 この式をかく方がわ かりやすい この考え方は確率以外でも ① 定義域が自然数 ②値域 > 0 をみたす関数であれば利用できます。 たとえば,f(n=n(n+3) などです. この関数は n=2で最大になりま 2" すので、各自やってみましょう. ある袋の中にn個の白玉が入っていて、そのうち5個に赤い印 がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 一個の玉に赤い印がついている確率をpとおく. ただし, n ≧8 と する.このとき、次の問いに答えよ. (1) n をnで表せ. (2) を最大にするnを求めよ。

統計学の連続型分布について質問です。指数分布を使用して累積分布関数を定義するのはわかるのですが、1 < t （tは経過時間 pre hour）の時に C_1 と C-2 を交えてどう表現すればよいのかわかりません。C_2のケースでt-1と表現すればよいのはわかるのですが。ヒ... 続きを読む

aはできてます、b.cの途中からの変数分離の仕方がわかりません教えて下さい！

ⅣV 静的粘弾性について、下図に示す3要素モデルについて、(a)〜 (c) の質問に答えること。 (a) 運動方程式をたてること。 (b) 初期値 Sinitial で のリラクセーションについて応力の関数を求めること。 (c) 初期値 Onitial でのクリープについてのひずみの関数を求めること。 3要素モデル 応力 : 0 ひずみと 0と1番目のばね係数 : Go G1 1番目の粘性係数: 71 t G₁ Y 一定のひずみ Jiniticl (b) 0 = G₁ (8-G₂ ) + 1/ ₁ G = G₁(Tinitial-Qo) + 1₁ d (Twenthe) (initial (G₂) O = G₁ Tinitial - 0 G dia d(8-G₂) Gi Go dr initial de Girinitial +1₁ de dt +n, dinital - (11)(10) dt = 0 + 0. (a) GO OUTHE To t Voigt モデル部分のひずみをお 全体のひずみは 8= Go & Voigt Ti Oo x 0 ₁# BUT 0 (1 - 2) と Go = Go To ①と②よりお (0) ( (2) (2) (7) G₁ Go 110 G₁Tinitial = 0+01+ (1) (d) 1 Go 6 = Goto To: T-T₁ = Go (T-0₁) Go 6. G₁, +₁ ² = G₁ (2-0) 17₁ dri de + je d(0-0)

数IIの高次方程式の虚数解についての問題です。 写真の問題の模範解答では共役な複素数を解に持つ X^2−6x＋10＝0で三次式を割っていますが、他の共役な複素数を解にもつ二次式（2x^2−12x＋20＝0)などで割り、解答するのは間違いでしょうか。 2x^2−12x＋2... 続きを読む

思考プロセス 34 例題50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式4x²+ax+6=0 の解となるような実数の 定数 α, b の値を求めよ。 また, 残りの解を求めよ。 《Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが x=3-i / 共役な複素数 x=3+も解 これを解くと このとき, 方程式は 〔本解〕 3 - i と 3 + i を解にもつ2次方程式 a=-2, b=20 (2次式)=0 に対して これを解くと 〔別解 2] (x+2)(x2-6x+10) = 0 x=-2,3±i 係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + i Point 参照 も解である。 残り1つの解をα とすると, ここで, 3-iと 3 + i を解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i) +(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 = (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3-i)+(3+i)+a= [ 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 すなわち x2-6x+10=0 よって,x-4x2+ax+b は x2-6x+10で割り切れる。 右の計算より x +2 商はx+2 x2-6x+10) x-4x+ 余りは x3-6x2+ (a+2)x + (6-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 (3−i)(3+i)+(3+i)a+a(3−i) = [ [(3-i)(3+i)a= [ ax+b 10x 2x2+(a-10)x+6 ★★ 2x² - 12x+20 (a+2)x + (b-20) 例題 34 としてもよい。 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x3=iの 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 「割り切れる」 (余り)=0