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数学 高校生

(2)と(3)の問題がわかりません 解き方を教えてください!お願いします!

SELECT 90|60 SELECT 目標解答時間 15分 45 難易度 ★★★ 太郎さんと花子さんは, 次の宿題について考えている。 2人の会話を読んで, 問いに答え上 宿題 方程式 7x+17y=1 ①の整数解をすべて求めよ。 y=ーイ]が方程式①の整数編 太郎:xに0, 1, 2, …と順に代入していくと, x=ア の一つということがわかったよ。 花子:①と 7·ア+17·(-イ])=1 の辺々を引くと 7(x-ア])+17(y+イ]) 3D0 となって,7と17は互いに素だから, ①の整数解は (kは整数) k+ ア,y=7k-イ ウエ x=ー だね。 ウェ]に当てはまる数を求めよ。 ア 太郎:でも, xに0, 1, 2, …と代入して調べていくのはちょっと大変だから, 別の方法はないかな。 例えば,①を変形して, x= 1-17y ……) として考えてみるよ。 xは整数だから, ③にお 7 ける17y は7で割るとオコ余る数だね。 花子:面白い考えだね。 それなら17を7で割ると余りが3だから, それを利用すると, ③は, 1+7(-2y)-3y _-2y+ 1-3y 7 となって, 3yは7で割るとオ]余る数だね。 x= 7 太郎:すると, 17yや3yと同様に, yは7で割るとオ余る数ということかな。 花子:本当かな。 yを7で割った余りをmとすると, しを整数として, y=7l+ ができて, そこから考えると, yは7で割ると カ と表すこと キ余る数だよ。 キ に当てはまる数を求めよ。 また, に当てはまる最も適当なものを, 次の カ O~③のうちから一つ選べ。 m (mは整数) 7m(m は整数) 0 m (mは0以上6以下の整数) ③ 7m (mは0以上6以下の整数)

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数学 高校生

数学の質問です。 例えば下の写真の(2)で、解答では「①よりα=2,−3。α=2の時……、α=−3の時……」都やってますが、それぞれの場合で ちゃんと題意を満たすか確認する必要はないんですか? 例えば「a∧2=4より、a=±2。しかしa≧0よりa=2」というような、ちゃ... 続きを読む

基本 例題43 2解の関係と係数の決定 75 (慶応大) 2次方程式x-6x+k=0について,次の条件を満たすように, 定数kの値を定 基本 41 めよ。 (1) 1つの解が他の解の2倍 一変。 6, (イ) は 1つの解が他の解の2乗 Ap.72 基本事項D >解の公式からx=3± 9-k として計算すると大変 (特に(2) が面倒)。解の関係から係数 (定数 k)の値を求めればよいのだから, 解と係数の関係 の利用を考える。 2つの解を α, Bとすると (1) 1つの解が他の解の2倍であるから,B=2αとおいて④に代入すると 里すると 2章 α+β=6, aβ=k ……… A α+2α=6, α2α=k よって,2つの解を α, Bとせずに, 最初から α, 2αと表せばよい。 (2) も同様で,最初から2つの解を α, α*と表して計算する。 -1, B-1 方程式を新 そして、作 対し,解と 用する。 CHART 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す 解答 (1) 2つの解は α, 2α と表すことができる。 α+2α=6, α·2α=k 3a=6, 2a°=k 解と係数の関係から すなわち このとき,与式にk=8 を 代入すると x-6x+8=0 (x-2)(x-4)3D0 ゆえに x=2, 4 ゆえに =2 このとき k=2·2?=8 三代入して (2) 2つの解はα, α* と表すことができる。 α*a°=k α+a=6, 解と係数の関係から すなわち α2+a-6=0 0, α=k (α-2)(α+3)=0 α=2のとき k=8, α=-3のとき k=-27 k=8, -27 のから よって Q=2, -3 もよい。 2から したがって 1つが他の平方 →s e? 2解の表し方 比がp:q 差がp pa, qe(αキ0) → a, α+p POINT こり, 検討検算 例えば,(2) においてk=-27のとき, x°-6x-27=0から ゆえに,x=-3, 9となり, 確かに1つの解9は他の解 -3の2乗になる。 解答には書かなくてもよいが, このように検算して確認しておくとよい。 9 (x+3)(x-9)=0 2 (1) 2次方程式xー(k-1)x+k=0の2つの解の比が2:3となるとき, 定数kの (群馬大) 17 練習 (2) xの2次方程式x-2kx+k=0 (kは定数)が異なる2つの解α, α*をもつと 【千葉工大) (p.85 EX32 43 値を求めよ。 き, αの値を求めよ。 9解と係数の関係、解の存在範囲

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数学 中学生

至急です 分からないので教えください

6 第一中学校では,リサイクルの取り組みとして容量が1000mLの 紙パックを集めています。 生徒会役員の大輝さんと薬月さんは, 紙 パックを集める期間を1か月間とし, 集まった紙パックの枚数を,全 校生徒に報告しようと考えています。 最初の4日間で集まった紙バックの枚数が思っていたよりも多かっ たので、二人は, 1か月間で集まった紙パックの枚数を全部数えるの は大変だと思いました。そこで, ::人は, 4日間で集まった紙パック の枚数を,次のようにして求めました。 大輝さんの求め方 4日間で集まった紙パックの合計の厚さは16.2cm でした。 その中から取り出した, 紙パック 10枚の厚さは0.8cmだった ので,紙パック1枚の厚さをすべて0.08cm と考えると, 16.2 - 0.08= 202.5 したがって,4日間で集まった紙パックの枚数は約 203枚です。 菜月さんの求め方 4日間で集まった紙パックの合計の重さは5742g でした。 その中から取り出した, 紙バック 1 枚の重さは 30.0gだった ので,紙パック 1 枚の重さをすべて30.0gと考えると, 5742 - 30 = 191.4 したがって,4日間で集まった紙パックの枚数は約 191枚です。 次の(1),(2)の各問いに答えなさい。 (1)前ページの大輝さんの求め方のように, 紙バック 10枚の厚さが わかっているとき, 紙バックの枚数を求めるために, 次のような考 えが使われています。 紙パックの枚数を全部数えなくても, 紙バックの合計の を調べれば、紙バックの枚数が求められるので、 に置きかえて考える。 枚数を 上の には、同じ言葉が当てはまります。 その言葉を書き なさい。

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