[5-3
<花子さんのノート>
A+B+C=πから
D
sinA+sinB+sinC=2sin
A+B
2
A-B
COS 2
+sin{πー(A+B)}
A-B
A+B
=2sin
-COS
2
2
A+B
=2sin
COS
2
2
+sin (A+B)
A-B+2sin-
A+B
(3)
セ
sin
セ
a+B
2
2
セ
[@
π-C
=2sin
COS
2
(cos +
A-B
2
が成り立つ。よって,r=
2sin Asin Bsin C
ソ
となるから, 2倍角の公式を用
0
いると,r=4sin 412 sin 25 2
A B
C
-sin が成り立つ。
2
8
0
(1)
~
@sin A ① sin B
② sin C
カ ケに当てはまるものを、次の①~⑤のうちから1つずつ選べ。
ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
太郎
[③
2sin A
④ 2sin B
(2) 下線部 (a) について, sin A+sinB=2sin
⑤ 2sinC
A+B A-B
-COS
のように証明した。
22
が成り立つことを次
<証明>
8305
加法定理から
よって、
コ
①, サ
ス
sin A+sin B=2sin-
A+B A-B
とおいて,①,② の辺々を加えると三太
2
COS
2
が成り立つ。
コココ
ス
と
に当てはまるものを、次の解答群から1つずつ選べ。ただし,
およびシとス |はそれぞれ解答の順序を問わない。
サの解答群 Daia + aie Arie
@sin(a+b)=sinacos β + cosasinβ
太
① sin(α-β)=sinacos β-cosasin β
②cos(a+b)=cosacosβ-sinasing
③cos(a-B)=cosacosβ+sinasin
