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例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差
(1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kgである。この
高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平
均と標準偏差を求めよ。
(2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2,X
であるとき 標本平均 X の平均と標準偏差
を求めよ。 ただし, X, の確率分布は,右の表
X -1
P
0
212
112
14
12
16
思考プロセス
E(X)=m
(X)
6
√n
この通りとする。
公式の利用
母集団」
母平均m
O 母標準偏差 0
※水
無作為
抽出
[標本平均の平均E(X)
【標本平均の標準偏差 (X)
標本
...
→
標本平均 X = Xi+X2+... +Xn
n
個
Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ
解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 = 9, 標本の大きさ
n = 100 より
合
9
E(X) = m = 62,
o(X) =
9
100
10
(2) 母平均m,母標準偏差は
m=E(X1)=(-1)・
1
+0. +1・ +2・
1
6
=
4
2
12
E(X12)=(-1)2.
1
6
4
+02. +12 +22.
12
1
1
2
= 1
VaR.Ch
610
よって
o=o(X)=√E(X2)-{E(X)}
E(X)=
=m=
=
1
2
6(X) =
0
√√3 1
=
1.
2
12
標本の大きさ, 母標準
偏差のとき, 標本平均
X の標準偏差は
o(X)=
=
n
= √3
==
標本の変量を
X1, X2, ..., Xm とすると
E(Xi) = E(X2)=
=...
=E(Xm)=m
=...
2
o(X)=6 (X2)=
=o(X)=0
V(X)=E(X2){E(X)
√√3 2 √3 2
標本の大きさ n=3
342 (1) ある高校の女子のソフトボール投げの平均は31.5m,標準偏差は7.2mで
ある。この高校の女子 144 人を無作為に選ぶとき、この144 人のソフトボー
ル投げの平均 X の平均と標準偏差を求めよ。
(2)ある母集団から復元抽出された大きさ 4の標本の変量がX1,X2, Xs, Xi
であるとき,標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。
ただし,X, の確率分布は,右の表の通りとする。
X1 1
2
2
P
10
510
3 310
