に人をしここ"4 表訂hn 才洒還守
ある工場では, 同じ製品をいくつかの機械で製造している< 不良呈が現れる ]
は機械 A の場合は 4%% であるが。 それ以外の機械では7% に上がる。また。機
で策品人株の60% を作る製品の中から1 個を取り出したどき
(1) それが不良品である確率を求めよ。
製品である確率を求めよ。
(2) 不良品であったとき, それが機械ム の
お 人
指針> 取り出した1 個が, 機械人 の製品である事象を ろ, 不良品である事象を とする。
(1) 不良品には, 1 機械 A で製造された不良品 [2] 機械 A 以外で製造された不上
の2 つの場合があり, これらは互いに 排反 である。 > 7f(4nの+f(40め
(2) 求めるのは, 「不良品である] ということがわかっている条件のも とで, それが機械A
の製品である確率。 すなわち 条件付き確率 Pe(4) である。
ーー
本
, 機械ん の製品であるという事象を 4 不良
次のように, 具体的な数を当
てはめて考えると, 問題の意
味がわかりやすい。
全部で 1000 個の製品を胡千
したと仮定すると ee
1
| C生-本還王
取り出した1 個が
品であるという事象を ぢ とすると P(4 コ条のの)
4 7
4 3 EE 2 ーーー | 字
p(4)=ニ1ご言ぼ5 Pa(⑤)=テ5・ 7a(ぢ)=和70
(1) 求める確率は (ぢ) であるから
p(ぢ=P(4nめ+P(405)
ーpP(4)P。(の+P(4)7z(@)
292の0 本雪
5 100 5 100 500 250
(2) 求める確率は Pg(4) であるから
_P(4nの _P2⑳)玉(
(ニーラジ(5 |東.9
原因の確率
している。この意味から, (2) のような確率を原因の1
がある。また, (1), (2)から Pg(4)= 世
が成り立つ。これを ベイズの定理 という。詳MI
錬百 集団 A では 4% の人が病気 X にかか
@62 | X にかかっている人が正しく陽性ど着則
いない人が誤って陽性と判定される確率
検査を受けたとき, 次の確率を求め
| (1) その人が陽性と判定される確率凍
(2) 陽性と判定されたとき, その人が病
