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必解115)(コンデンサーを含む直流四)
抵抗 R,, R2, Rs,コンデンサー Cl, Ca, スイッチ Si, S2 および
電池Eからなる回路がある。R., R2, Rs の抵抗値はそれぞれ2R,
49, 68であり, Ci, Ca の電気容量はともに4uF, Eは起電力カが
12Vで内部抵抗が無視できる電池である。最初S; は開いており,
S2 は閉じている。
(1) S, を閉じた瞬間に Re を流れる電流はいくらか。
(2) S, を閉じて十分時間がたったとき Re を流れる電流はいくらか。
(3) (2)のとき、C,に蓄えられた電荷はいくらか。
(4) 次に、S, とS2を同時に開き,十分時間がたった。 そのとき Cに加わる電圧はいくらか
(5)(4)のとき、R,で発生する熱量はいくらか。
Ci
が街の
R2
光の3
らの条
こ
S2
Ho
R。
C2
える。
S」
"E
観測
図
ぞれ
(東京重後1
2の
ヒント 115〈コンデンサーを含む直流回路〉
ヒント)11
(1)「S」 を閉じた瞬間」→ コンデンサーは導線と考えてよい
(2) 「S. を閉じて十分時間がたった』→ コンデンサーには電流が流れない
(4) スイッチを開く前後で、 C」 と Caに蓄えられた電気量の和は保存される。
(5) スイッチを開く前後での静電エネルギーの変化量は, R.と R。 で発生する熱量に等しい。
(1) S,を閉じた瞬間には, Ci, Ca ともに電荷は0であるから C1, Ca に加わる
電圧はともに0である※Aや。よって, R2 を流れる電流を Ieとすると,
E→C→R2→C2→Eの閉回路で 12=41z が成りたつ。ゆえに Ia=3A
(2) 十分時間がたつと, Ci, Caには電荷がたまり, 電流が流れなくな
る※B。このとき, Ri, R2, Rs には同じ大きさの電流が流れるので,
これをI[A)とすると, E→R3- R2→R」→E の閉回路で
を
(3) 電
(4)b)
(3)「Q=CV」 を用いる。
合※A Si を閉じた瞬間, 電
荷0のコンデンサーは導線と
同じ。
(1)電
用い
の
II
入で
なる
導線
R。
12=21+4I+6I
よって I=1A
1C2
(3) C」の両端の電圧 Vi は, R2 と R3による電圧降下の和だから
Vi=4×1+6×1=10V
よって, C」の電荷 Q. は Q=C.Vュ=4×10-6×10=4×10-5C
(4) スイッチを開く前のC2の両端の電圧を Vzとすると, 前問と同様に
II
導線
(2)電
I[F
や※B 十分時間がたつと,
コンデンサーは断線と同じ。
する
V2=2×1+4×1=6V
は -
S, Szを同時に開いて十分時間がたつと, Ri, R2, R3 を流れる電
流は0となるので, Ci と C2に加わる電圧は同じになる※C←。これ
をVとすると, 電荷が保存されるから C.V:+C2V2=(Ci+C)V
4×10-6×10+4×10-6×6=(4×10-6+4×10-6)V
よって V=8V
(5) S1, S2 を開く前に C., C2に蓄えられていたエネルギーWは
R」
R2
てい
フの
I
2式
w-cv+Gw
合※ C
4μF
(3)「P
十分時間がたった後に, C1, C2に蓄えられてい
るエネルギー W' は
Qi
ラフ
Q2
の組
消費
(4) 問
W'
4μF
Ri. Rs で発生する熱量は, W-W'※D←であり, Ri, Ra は直列に接続され
ているから, 発熱量の比は抵抗の比となる※E←。 ゆえに R」での発熱量は
一※D 減少したエネルギー
が、2つの抵抗R」 と Ra で消
費される。
であ
R
(W-W)x-
Ri+R。
の電
-(cm-a-(ccr)
-(×4x10+×4x)-(伝×4×8+×x8
R」
;X
介※E 抵抗での消費電力P
は P=IV=RI?
Ri+R。
(a) で
直列のときは電流Iが共通な
ので,発熱量は抵抗に比例す
2
の
=4μJ=4×106J
2+6
る。
